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				17．(本小題滿分13分.其中			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分．）
            
          設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù)．
            
             （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
            
             （Ⅱ） 設(shè)，求函數(shù)的極值． 
          

			
          
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          （本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）
            
          甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨立.求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E。
          

			
          
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          （本小題滿分13分．其中（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）
          


          QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當(dāng)天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚（每條魚被抓到的概率相同）并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚（規(guī)定青魚不吃魚）．
          


          （Ⅰ）求這7條魚中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；
          


          （Ⅱ）以表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分．其中（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）
          


          已知數(shù)列滿足：
          


          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          


          （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分．其中（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）
          


          已知．
          


          （Ⅰ）求的值；
          


          （Ⅱ）求的值
          


           
          

			
          
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          一、DDBCD  CABCA
          二、11．1；  
     12．；     13．           14．；    15．；
          16．
          三．解答題（本大題共6小題，共76分）
          17．解：（1）法一：由題可得；
          法二：由題，
          故，從而；
          法三：由題，解得，
          故，從而。
          （2），令，
          則，
          在單調(diào)遞減，
          故，
          從而的值域為。
          18．解：（1）的可能取值為0,1,2,3,4，，
          ，
          ，，。
          因此隨機變量的分布列為下表所示；
          0
          1
          2
          3
          4
          （2）由⑴得：，
          19．法一：（1）連接，設(shè)，則。
          因為，所以，故，從而，
          故。
          又因為，
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號。
          此時為邊的中點，為邊的中點。
          故當(dāng)為邊的中點時，的長度最小，其值為
          （2）連接，因為此時分別為的中點，
          故，所以均為直角三角形，
          從而，所以即為直線與平面所成的角。
          因為，所以即為所求；
          （3）因，又，所以。
          又，故三棱錐的表面積為
          。
          因為三棱錐的體積，
          所以。
          法二：（1）因，故。
          設(shè)，則。
          所以，
          當(dāng)且僅當(dāng)取等號。此時為邊的中點。
          故當(dāng)為的中點時，的長度最小，其值為；
          （2）因，又，所以。
          記點到平面的距離為，
          因，故，解得。
          因，故；
          （3）同“法一”。
          法三：（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號。
          此時為邊的中點，為邊的中點。
          故當(dāng)為邊的中點時，的長度最小，其值為；
          （2）設(shè)為面的法向量，因，
          故。取，得。
          又因，故。
          因此，從而，
          所以；
          （3）由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心，
          則，可得。
          與（2）同法可得平面的一個法向量，
          又，故，
          解得。顯然，故。
          20．解：（1）當(dāng)時，。令得，
          故當(dāng) 時，單調(diào)遞增；
          當(dāng)時，單調(diào)遞減。
          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
          單調(diào)遞減區(qū)間為；
          （2）法一：因，故。
          令，
          要使對滿足的一切成立，則，
          解得；
          法二：，故。
          由可解得。
          因為在單調(diào)遞減，因此在單調(diào)遞增，故。設(shè)，
          則，因為，
          所以，從而在單調(diào)遞減，
          故。因此，即。
          （3）因為，所以
          即對一切恒成立。
          ，令，
          則。因為，所以，
          故在單調(diào)遞增，有。
          因此，從而。
          所以。
          21．解：（1）設(shè)，則由題，
          由得，故。
          又根據(jù)可得，
          即，代入可得，
          解得（舍負(fù)）。故的方程為；
          （2）法一：設(shè)，代入得，
          故，
          從而
          因此。
          法二：顯然點是拋物線的焦點，點是其準(zhǔn)線上一點。
          設(shè)為的中點，過分別作的垂線，垂足分別為，
          則。
          因此以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（于點）。
          若與重合，則。否則點在外，因此。
          綜上知。
          22．證明：（1）因，故。
          顯然，因此數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列；
          （2）由⑴知，解得；
          （3）因為
          所以。
          又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），
          故。
          綜上可得。（亦可用數(shù)學(xué)歸納法）
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案