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(本小題滿分12分)已知：y = f (x) 定義域為［–1，1］，且滿足：f (–1) = f (1) = 0 ，對任意u ,v??[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .(1) 判斷函數(shù)p ( x ) = x² – 1 是否滿足題設條件？(2) 判斷函數(shù)g(x)=，是否滿足題設條件？

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是其圖象上任意兩點（），設直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是增函數(shù).

（I）求實數(shù)p的取值范圍；

（II）設數(shù)列的通項公式為前n項和為S，求證：

（本小題滿分12分）已知c＞0，設命題p：函數(shù)y＝c^x為減函數(shù)．命題q：當x∈時，函數(shù)f(x)＝x＋＞  恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)是增函數(shù)。

   （I）求實數(shù)p的取值范圍；

   （II）設數(shù)列的通項公式為前n項和為S，求證：