直線l：y=k（x-1）過已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1經(jīng)過點(diǎn)（0，

3

），離心率為

1

2

，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且

MA

=λ

AF

，

MB

=μ

BF

，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

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直線l：y=k（x-1）過已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1經(jīng)過點(diǎn)（0，

3

），離心率為

1

2

，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且

MA

=λ

AF

，

MB

=μ

BF

，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

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直線l：y=k（x-1）過已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

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直線l：y=k（x-1）過已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

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一、選擇題：

1―5：BABDD            6―10:BABDC             11―12:AC

二、填空題：

13、1                   14、                     15、                  16、①③④

三、解答題：

17、解：（Ⅰ）         ……………………（2分）

即    即

………………………………………………………………（4分）

由于，故…………………………………………………（6分）

(Ⅱ)由知，

…………………………………………………………（8分）

…………（10分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值.

所以的最大值為，此時為等腰三角形.

18、解析：（1）抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率為：

……………………………………………………………………（3分）

（2）新焊接成鋼管的長度的可能值有7種，最短的可能值為5m，最長的可能值為11m.

當(dāng)=5m與=11m時的概率為；

當(dāng)=6m與=10m時的概率為；tesoon

當(dāng)=7m與=9m時的概率為；

當(dāng)=8m時的概率為.…………………………………………（9分）

的分布列為：

5

6

7

8

9

10

11

…………………………（12分）

19、（1）圓，當(dāng)時，點(diǎn)在圓上，故當(dāng)且僅當(dāng)直線過圓心C時滿足.

圓心坐標(biāo)為（1，1），…………………………………………………………（3分）

（2）由，消去可得.

得………………①

設(shè)，則……………………………………（5分）

，即=0.

又，，即.

.

故…………………………………………………………………………（9分）

又（當(dāng)且僅當(dāng)時取=）

   即………………②

由①②知，

直線的傾斜角取值范圍為：…………………………………………………（12分）

20、解：（1）設(shè)，

（）在[-1,1]上是增函數(shù)………………………………………（3分）

（2），解得：…………………………（7分）

（3）對所有恒成立，等價于的最大值不大于.

又在[-1,1]上是增函數(shù)，在[-1,1]上的最大值為

即,得，

設(shè)，是關(guān)于的一次函數(shù)，要使恒成立，

只需即可，解得：或或.

21、解析：（1）設(shè)

在處有極值，即

在點(diǎn)（0，-3）處的切線平行于即

故…………………………………………………………………（4分）

（2）設(shè)

又時，(遞減)

時，（遞增）

曲線上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于.

解不等式得.

或…………………………………………………………（8分）

（3）設(shè)，則，時為[0,1]上的增函數(shù)

的值域是[-4. ].…………………………（12分）

22、解析：（1）圓與彼此外切，令為圓的半徑，

即，

兩邊平方并化簡得，

由題意得，圓的半徑，

即……………………………………………………………………（5分）

數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，

所以即.………………………………………………（8分）

（2），……………………………………………………（10分）

因?yàn)?sub>

…………………………………………………（12分）

所以………………………………………………………………………………（14分）

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