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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、            
選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

          CDAB   CDAB     ABBA
          二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13、                  
14、
          15、                              
16、
          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17、解、由題得，則
           
          0
           
          2
           
          0
           
           
          遞增
          極大值
          遞減
           
          當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
          所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
          18、解、（1）設(shè)甲投球一次命中為事件A，；設(shè)乙投球一次命中為事件B，
          則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率
          答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為。
           
          （2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對(duì)立面是這四次投球中無一次命中，
          所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
          答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是。
          19、解、（1）中，
          （2）以分別為軸，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)
          則
          所以與平面所成的角為。
          20、解：（1）∵ 
          依題意得   ∴                     

                                  

          （2）設(shè)第r +1項(xiàng)含x3項(xiàng)，
          則  
                        
        
          ∴第二項(xiàng)為含x3的項(xiàng)：T2=-2=-18x3
          21、解、（1）設(shè)，若
          得，又，所以
          得，而，所以無解。即直線與直線不可能垂直。
          （2）
          所以的范圍是。
          22、（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，得，且
          ，．
          所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得
          ．。
          （Ⅱ）解：
          ．
          令，解得或．
          由于，以下分兩種情況討論．
          （1）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：
          因此，函數(shù)在處取得極小值，且
          ；
          函數(shù)在處取得極大值，且
          ．
          （2）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：
          因此，函數(shù)在處取得極小值，且
          ；
          函數(shù)在處取得極大值，且
          ．
          （Ⅲ）證明：由，得，當(dāng)時(shí)，
          ，．
          由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，
          只要
          即
          　　　　　　　　①
          設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為．
          要使①式恒成立，必須，即或．
          所以，在區(qū)間上存在，使得對(duì)任意的恒成立．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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