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				兩點．問:是否存在.使是以點為直角			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知雙曲線的左頂點為A，右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點，且AB⊥AC，|BC|=6．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）設(shè)過點F且不垂直于x軸的直線l與雙曲線分別交于點P、Q，請問：是否存在直線l，使△APQ構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知圓C：x2+y2=2，坐標(biāo)原點為O．圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量
          OQ
          =t
          OA
          +(1-t)
          OB
          (t∈R，t≠0)          ．
          （1）求動點Q的軌跡E的方程；
          （2）當(dāng)t=
          		2
          2
          時，過點S（0，-
          1
          3
          ）的動直線l交軌跡E于A，B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過T點？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|＝8．
          

          (1)求拋物線C的方程；
          

          (2)設(shè)m＞0，過點M(m，0)作方向向量為＝(1，)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使∠AFB為鈍角時實數(shù)m的取值范圍；
          

          (3)①對給定的定點M(3，0)，過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．
          

          ②對M(m，0)(m＞0)，過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？(只要求寫出結(jié)論，不需用證明)
          

          

          

			
          
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          如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，坐標(biāo)原點O（0，0），以動直線l：y=mx+n（m，n∈R）為軸翻折，使得每次翻折后點O都落在直線y=2上．
          （1）求以（m，n）為坐標(biāo)的點的軌跡G的方程；
          （2）過點E（0，
          54
          ）作斜率為k的直線交軌跡G于M，N兩點；（�。┊�(dāng)+MN|=3時，求M，N兩點的縱坐標(biāo)之和；（ⅱ）問是否存在直線，使△OMN的面積等于某一給定的正常數(shù)，說明你的理由．
          

			
          
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          已知點P是圓O：x2+y2=3上動點，以點P為切點的切線與x軸相交于點Q，直線OP與直線x=1相交于點N，若動點M滿足：
          NM
          ∥
          OQ
          ，
          QM
          •
          OQ
          =0          ，記動點M的軌跡為曲線C．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）若過點F（2，0）的動直線與曲線C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點A，B，設(shè)
          AF
          =λ
          FB
          ，問在x軸上是否存在定點E，使得
          OF
          ⊥(
          EA
          -λ
          EB
          )          ？若存在，求出點E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題
          1、B（A）   2、C        3、A(C)       4、D         5、D          6、C（D）   
          7、B         8、B        9、C          10、B        11、B        12、A（C）
          二、填空題
          13、6        
 14、           15、31          
16、
          三、解答題
          17、解：⑴由
                 由 
                  
                 ∴函數(shù)的最小正周期T= …………………6分
                 ⑵由
                 ∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是． 
                 ⑶，∴奇函數(shù)的圖象左移 即得到的圖象，
          故函數(shù)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)．…………………12分
          18、（文）解：（1），又. ∴，.
          （2）至少需要3秒鐘可同時到達(dá)點.
          到達(dá)點的概率. 到達(dá)點的概率.
               故所求的概率.
          （理）解：（Ⅰ）的概率分布為
          1．2
          1．18
          1．17
          ．
          由題設(shè)得，即的概率分布為
          0
          1
          2
          故的概率分布為
          1．3
          1．25
          0．2
          所以的數(shù)學(xué)期望．
          （Ⅱ）由
          ∵，∴．
           
          19、解：（1）取中點，連結(jié)，∵是的中點，是的中點.
          ∴  所以，所以………………………… 2分
          又平面，所以平面………………………………………… 4分
          （2）分別在兩底面內(nèi)作于，于，連結(jié)，易得，以為原點，為軸，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，
          設(shè)，則……………………………………………………… 5分
            .
          易求平面的法向量為…………………………………………… 7分
          設(shè)平面的法向量為
          ，由…………… 9分
          取得  ∴…………… 11分
          由題知 ∴
          所以在上存在點，當(dāng)時是直二面角.…………… 12分
          20、解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，故
          為不為0的常數(shù)，∴是等比數(shù)列.
          （2）由，且時，，得
          ，∴是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，
          ∴，故.
          （3）由已知，∴
          相減得：，∴，
          ，遞增，∴，對均成立，∴∴，又，∴最大值為7.
          21、（文）解：(Ⅰ)因為
                                

                      
又   
                      
因此    

                      
解方程組得  
                  
(Ⅱ)因為     
                      
所以      
                      
令       
                      
因為    

                               

                      
所以    
在（-2，0）和（1，+）上是單調(diào)遞增的；
                                    
在（-，-2）和（0，1）上是單調(diào)遞減的.
                  
(Ⅲ)由（Ⅰ）可知         

                      

           
          （理）（1）證：令,令時
                     
時,.  ∴
                      
∴ 即.
           
（2）∵是R上的奇函數(shù)  ∴  ∴
                 ∴  ∴  故.
                 故討論方程在的根的個數(shù).
                 即在的根的個數(shù).
                 令.注意,方程根的個數(shù)即交點個數(shù).
                  對, ,
                  令, 得，
                  
當(dāng)時,; 當(dāng)時,.  ∴，
                  
當(dāng)時,；   當(dāng)時,， 但此時
          ，此時以軸為漸近線。
                 ①當(dāng)即時,方程無根;
          ②當(dāng)即時,方程只有一個根.
          ③當(dāng)即時,方程有兩個根.
           （3）由(1)知,   令,
                ∴,于是,
           
    ∴
           
       .
          22、（文）22．解：（1）在中，．
          ．  （小于的常數(shù)）
          故動點的軌跡是以，為焦點，實軸長的雙曲線．方程為．
          （2）方法一：在中，設(shè)，，，．
          假設(shè)為等腰直角三角形，則
          由②與③得：，
          則
          由⑤得：，
          ，
          故存在滿足題設(shè)條件．
          方法二：（1）設(shè)為等腰直角三角形，依題設(shè)可得：
          所以，．
          則．①
          由，可設(shè)，
          則，．
          則．②
          由①②得．③
          根據(jù)雙曲線定義可得，．
          平方得：．④
          由③④消去可解得，
          故存在滿足題設(shè)條件．
           
           
           
           
          （理）解：（1） ，
          ，
              于是，所求“果圓”方程為
              ，．                    
          （2）由題意，得  ，即．
                  
，，得．   
               又．  ．                                             

          （3）設(shè)“果圓”的方程為，．
              記平行弦的斜率為．
          當(dāng)時，直線與半橢圓的交點是
          ，與半橢圓的交點是．
           的中點滿足  得 ．  

               ， ．
              綜上所述，當(dāng)時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上．  
              當(dāng)時，以為斜率過的直線與半橢圓的交點是．   
          由此，在直線右側(cè)，以為斜率的平行弦的中點軌跡在直線上，即不在某一橢圓上．   當(dāng)時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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