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				已知直線(是非零常數(shù))與圓有公共點(diǎn).且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù).那么這樣的直線共有(   )A．60條          B．66條         C．72條        D．78條			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （07年湖北卷理）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（    ）
          A．60條                  B．66條               C．72條               D．78條
          

			
          
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          （07年湖北卷理）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（    ）
          A．60條                  B．66條               C．72條               D．78條
          

			
          
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          （1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
          滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
          （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
          n4
          a2
          +
          p4
          b2
          +
          q4
          c2
          ≥2          ．
          （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2tcosθ
          y=2sinθ
          （t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點(diǎn)A、B，且
          OA
          •
          OB
          =10          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
          

			
          
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          （1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
          滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
          （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
          n4
          a2
          +
          p4
          b2
          +
          q4
          c2
          ≥2          ．
          （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2tcosθ
          y=2sinθ
          （t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點(diǎn)A、B，且
          OA
          •
          OB
          =10          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          中心為O，右頂點(diǎn)為M，過定點(diǎn)D（t，0）（t≠±2）作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
          （1）若直線l與x軸垂直，求三角形OAB面積的最大值；
          （2）若t=
          6
          5
          ，直線l的斜率為1，求證：∠AMB=90°；
          （3）直線AM和BM的斜率的乘積是否為非零常數(shù)？請說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題
          1、B（A）   2、C        3、A(C)       4、D         5、D          6、C（D）   
          7、B         8、B        9、C          10、B        11、B        12、A（C）
          二、填空題
          13、6        
 14、           15、31          
16、
          三、解答題
          17、解：⑴由
                 由 
                  
                 ∴函數(shù)的最小正周期T= …………………6分
                 ⑵由
                 ∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是． 
                 ⑶，∴奇函數(shù)的圖象左移 即得到的圖象，
          故函數(shù)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)．…………………12分
          18、（文）解：（1），又. ∴，.
          （2）至少需要3秒鐘可同時到達(dá)點(diǎn).
          到達(dá)點(diǎn)的概率. 到達(dá)點(diǎn)的概率.
               故所求的概率.
          （理）解：（Ⅰ）的概率分布為
          1．2
          1．18
          1．17
          ．
          由題設(shè)得，即的概率分布為
          0
          1
          2
          故的概率分布為
          1．3
          1．25
          0．2
          所以的數(shù)學(xué)期望．
          （Ⅱ）由
          ∵，∴．
           
          19、解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).
          ∴  所以，所以………………………… 2分
          又平面，所以平面………………………………………… 4分
          （2）分別在兩底面內(nèi)作于，于，連結(jié)，易得，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，
          設(shè)，則……………………………………………………… 5分
            .
          易求平面的法向量為…………………………………………… 7分
          設(shè)平面的法向量為
          ，由…………… 9分
          取得  ∴…………… 11分
          由題知 ∴
          所以在上存在點(diǎn)，當(dāng)時是直二面角.…………… 12分
          20、解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，故
          為不為0的常數(shù)，∴是等比數(shù)列.
          （2）由，且時，，得
          ，∴是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
          ∴，故.
          （3）由已知，∴
          相減得：，∴，
          ，遞增，∴，對均成立，∴∴，又，∴最大值為7.
          21、（文）解：(Ⅰ)因?yàn)?sub>
                                

                      
又   
                      
因此    

                      
解方程組得  
                  
(Ⅱ)因?yàn)?nbsp;    
                      
所以      
                      
令       
                      
因?yàn)?nbsp;   

                               

                      
所以    
在（-2，0）和（1，+）上是單調(diào)遞增的；
                                    
在（-，-2）和（0，1）上是單調(diào)遞減的.
                  
(Ⅲ)由（Ⅰ）可知         

                      

           
          （理）（1）證：令,令時
                     
時,.  ∴
                      
∴ 即.
           
（2）∵是R上的奇函數(shù)  ∴  ∴
                 ∴  ∴  故.
                 故討論方程在的根的個數(shù).
                 即在的根的個數(shù).
                 令.注意,方程根的個數(shù)即交點(diǎn)個數(shù).
                  對, ,
                  令, 得，
                  
當(dāng)時,; 當(dāng)時,.  ∴，
                  
當(dāng)時,；   當(dāng)時,， 但此時
          ，此時以軸為漸近線。
                 ①當(dāng)即時,方程無根;
          ②當(dāng)即時,方程只有一個根.
          ③當(dāng)即時,方程有兩個根.
           （3）由(1)知,   令,
                ∴,于是,
           
    ∴
           
       .
          22、（文）22．解：（1）在中，．
          ．  （小于的常數(shù)）
          故動點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長的雙曲線．方程為．
          （2）方法一：在中，設(shè)，，，．
          假設(shè)為等腰直角三角形，則
          由②與③得：，
          則
          由⑤得：，
          ，
          故存在滿足題設(shè)條件．
          方法二：（1）設(shè)為等腰直角三角形，依題設(shè)可得：
          所以，．
          則．①
          由，可設(shè)，
          則，．
          則．②
          由①②得．③
          根據(jù)雙曲線定義可得，．
          平方得：．④
          由③④消去可解得，
          故存在滿足題設(shè)條件．
           
           
           
           
          （理）解：（1） ，
          ，
              于是，所求“果圓”方程為
              ，．                    
          （2）由題意，得  ，即．
                  
，，得．   
               又．  ．                                             

          （3）設(shè)“果圓”的方程為，．
              記平行弦的斜率為．
          當(dāng)時，直線與半橢圓的交點(diǎn)是
          ，與半橢圓的交點(diǎn)是．
           的中點(diǎn)滿足  得 ．  

               ， ．
              綜上所述，當(dāng)時，“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個橢圓上．  
              當(dāng)時，以為斜率過的直線與半橢圓的交點(diǎn)是．   
          由此，在直線右側(cè)，以為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直線上，即不在某一橢圓上．   當(dāng)時，可類似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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