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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				A.       B.        C.          D.(文)某地區(qū)有300家商店.其中大型商店有30家.中型商店有75家.小型商店有195家．為了掌握各商店的營業(yè)情況.要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．若采用分層抽樣的方法.抽取的中型商店數(shù)是(   )(A)2      (B)3        (C)5        (D)13  (4)給出下列四個(gè)命題:  ①垂直于同一直線的兩條直線互相平行．②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          下列命題中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
          ①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
          AB
          +
          BC
          +
          CD
          +
          DA
          =0；
          ②|
          a
          |-|
          b
          |=|
          a
          +
          b
          |是
          a
          、
          b
          共線的充要條件；
          ③若
          a
          、
          b
          共線，則
          a
          與
          b
          所在直線平行；
          ④對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          （其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          

			
          
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          有A，B，C，D四個(gè)城市，它們各有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)依此記為a，b，c，d．把A，B，C，D和a，b，c，d分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，如果某個(gè)旅游點(diǎn)是與該旅游點(diǎn)所在的城市相連的（比如A與a相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學(xué)期望為
          2分
          2分
          ．
          

			
          
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          下列命題：
          ①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
          AB
          +
          BC
          +
          CD
          +
          DA
          =
          0

          ②
          b
          ≠
          0
          ，則
          a
          和
          b
          共線的充要條件是：?λ∈R，使
          a
          =λ
          b
          ；
          ③若
          a
          和
          b
          共線，則表示
          a
          和
          b
          的有向線段所在直線平行；
          ④對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
          其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          
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          如圖，A，B，C，D四張卡片上分別寫有-2，
          		3
          ，
          5
          7
          ，π四個(gè)實(shí)數(shù)，從中任取兩張卡片．求取到的兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的概率 

           
          ．．
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          已知A、B、C、D四個(gè)城市，它們各自有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)，依次記為a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右兩列．現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把城市與旅游點(diǎn)全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”規(guī)定某城市與自身的旅游點(diǎn)相連稱為“連對”否則稱為“連錯(cuò)”，連對一條得2分，連錯(cuò)一條得0分．
          （I）求該旅游愛好者得2分的概率；
          （II）求所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          一、選擇題
          1、B（A）   2、C        3、A(C)       4、D         5、D          6、C（D）   
          7、B         8、B        9、C          10、B        11、B        12、A（C）
          二、填空題
          13、6        
 14、           15、31          
16、
          三、解答題
          17、解：⑴由
                 由 
                  
                 ∴函數(shù)的最小正周期T= …………………6分
                 ⑵由
                 ∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是． 
                 ⑶，∴奇函數(shù)的圖象左移 即得到的圖象，
          故函數(shù)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)．…………………12分
          18、（文）解：（1），又. ∴，.
          （2）至少需要3秒鐘可同時(shí)到達(dá)點(diǎn).
          到達(dá)點(diǎn)的概率. 到達(dá)點(diǎn)的概率.
               故所求的概率.
          （理）解：（Ⅰ）的概率分布為
          1．2
          1．18
          1．17
          ．
          由題設(shè)得，即的概率分布為
          0
          1
          2
          故的概率分布為
          1．3
          1．25
          0．2
          所以的數(shù)學(xué)期望．
          （Ⅱ）由
          ∵，∴．
           
          19、解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).
          ∴  所以，所以………………………… 2分
          又平面，所以平面………………………………………… 4分
          （2）分別在兩底面內(nèi)作于，于，連結(jié)，易得，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，
          設(shè)，則……………………………………………………… 5分
            .
          易求平面的法向量為…………………………………………… 7分
          設(shè)平面的法向量為
          ，由…………… 9分
          取得  ∴…………… 11分
          由題知 ∴
          所以在上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)是直二面角.…………… 12分
          20、解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，故
          為不為0的常數(shù)，∴是等比數(shù)列.
          （2）由，且時(shí)，，得
          ，∴是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
          ∴，故.
          （3）由已知，∴
          相減得：，∴，
          ，遞增，∴，對均成立，∴∴，又，∴最大值為7.
          21、（文）解：(Ⅰ)因?yàn)?sub>
                                

                      
又   
                      
因此    

                      
解方程組得  
                  
(Ⅱ)因?yàn)?nbsp;    
                      
所以      
                      
令       
                      
因?yàn)?nbsp;   

                               

                      
所以    
在（-2，0）和（1，+）上是單調(diào)遞增的；
                                    
在（-，-2）和（0，1）上是單調(diào)遞減的.
                  
(Ⅲ)由（Ⅰ）可知         

                      

           
          （理）（1）證：令,令時(shí)
                     
時(shí),.  ∴
                      
∴ 即.
           
（2）∵是R上的奇函數(shù)  ∴  ∴
                 ∴  ∴  故.
                 故討論方程在的根的個(gè)數(shù).
                 即在的根的個(gè)數(shù).
                 令.注意,方程根的個(gè)數(shù)即交點(diǎn)個(gè)數(shù).
                  對, ,
                  令, 得，
                  
當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.  ∴，
                  
當(dāng)時(shí),；   當(dāng)時(shí),， 但此時(shí)
          ，此時(shí)以軸為漸近線。
                 ①當(dāng)即時(shí),方程無根;
          ②當(dāng)即時(shí),方程只有一個(gè)根.
          ③當(dāng)即時(shí),方程有兩個(gè)根.
           （3）由(1)知,   令,
                ∴,于是,
           
    ∴
           
       .
          22、（文）22．解：（1）在中，．
          ．  （小于的常數(shù)）
          故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長的雙曲線．方程為．
          （2）方法一：在中，設(shè)，，，．
          假設(shè)為等腰直角三角形，則
          由②與③得：，
          則
          由⑤得：，
          ，
          故存在滿足題設(shè)條件．
          方法二：（1）設(shè)為等腰直角三角形，依題設(shè)可得：
          所以，．
          則．①
          由，可設(shè)，
          則，．
          則．②
          由①②得．③
          根據(jù)雙曲線定義可得，．
          平方得：．④
          由③④消去可解得，
          故存在滿足題設(shè)條件．
           
           
           
           
          （理）解：（1） ，
          ，
              于是，所求“果圓”方程為
              ，．                    
          （2）由題意，得  ，即．
                  
，，得．   
               又．  ．                                             

          （3）設(shè)“果圓”的方程為，．
              記平行弦的斜率為．
          當(dāng)時(shí)，直線與半橢圓的交點(diǎn)是
          ，與半橢圓的交點(diǎn)是．
           的中點(diǎn)滿足  得 ．  

               ， ．
              綜上所述，當(dāng)時(shí)，“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上．  
              當(dāng)時(shí)，以為斜率過的直線與半橢圓的交點(diǎn)是．   
          由此，在直線右側(cè)，以為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直線上，即不在某一橢圓上．   當(dāng)時(shí)，可類似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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