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				16．四面體ABCD中.有如下命題:①若AC⊥BD.AB⊥CD則AD⊥BC,②若E.F.G分別是BC.AB.CD的中點(diǎn).則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小,③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心.則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心,④若四個(gè)面是全等的三角形.則四面體ABCD是正四面體.                             20090518			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          14、四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．其中正確命題的序號(hào)是
          ①③
          （填上所有正確命題的序號(hào)）．
          

			
          
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          四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；
          


          ②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；
          


          ③若四面體ABCD有內(nèi)切球，則
          


          ④若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。
          


          其中正確的是：   （填上所有正確命題的序號(hào)）
          


           
          

			
          
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          四面體ABCD中，有如下命題：
          ①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；
          ②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；
          ③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
          ④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．
          其中正確命題的序號(hào)是______（填上所有正確命題的序號(hào)）．
          

			
          
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          四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大�。虎廴酎c(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．其中正確命題的序號(hào)是______（填上所有正確命題的序號(hào)）．
          

			
          
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          四面體ABCD中，有如下命題：
          ①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；
          ②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；
          ③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
          ④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．
          其中正確命題的序號(hào)是    （填上所有正確命題的序號(hào)）．
          

			
          
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          一、選擇題：
          1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA
          二、填空題：
          13．6或―1    14．    15．0.16    16．①③
          三、解答題：
          17．（本小題滿分10分）
              解：
                ………………4分
             （2）
              
                ………………10分
          18．（本小題滿分12分）
              解：（1）設(shè)中國(guó)隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)為事件A
              則
              答：中國(guó)隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)的概率為   ………………4分
             （2）ξ的可能取值為3，4，5
              
              
              則分布列為
          ξ
          3
          4
          5
          P
                                                 
………………10分
              則期望   ………………12分
              答：期望為
          19．（本小題滿分12分）
              解：（I）由
              令…………2分
             （II）法一：由
              證明：（1）當(dāng)，上式成立
             （2）假設(shè)時(shí)上式也成立，
              
              綜合（1）（2）可知命題成立，   ………………7分
              法二：由已知  …………①
              有   ………………②
              由①―②得…………4分
              得
              
              驗(yàn)證  ………………7分
             （III）
              
          20．（14分）解法一：（1）取PC中點(diǎn)為G，連GF，則GF//CD，AE//CD且
          GF=AE=  ∴GF//AE，AEGF是平行四邊形
          ∴AF//EG，∵EG平面PEC，
          AF//平面PEC.  
………………3分
             （2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
          ∴AB⊥PD∴CD⊥PD
          ∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
          ∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，
          延長(zhǎng)DA，CE交于一點(diǎn)H，連結(jié)PH，則AH=3，
          ∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，
          ∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分
             （3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距離為 …………12分
          解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
          ∴AB⊥PD ∴CD⊥PD
          ∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
          ∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD   ………………3分
             （1）以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
             （2）由題意知，平面PAD的法向量
          ∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30°  …………8分
             （3）由……12分
          21．（本小題滿分12分）
          解：（1）   ………………2分
          …………4分
          由已知，   …………5分
          又  ………………6分
             （2）由（1）：
          …………10分
          由已知   ………………12分
          22．（本小題滿分12分）
          解：（1）由
          可求得⊙O′的方程為  ………………3分
          ∴AB為⊙O′的直徑，
          直線BD的方程為  ………………6分
             （2），
          由，設(shè)直線DP的斜率為k
           
          則  …………9分
          則直線DP方程為聯(lián)立得
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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