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        1. (3)恒成立等價于. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知

          (1)求函數(shù)上的最小值

          (2)對一切的恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

          (3)證明對一切,都有成立

          【解析】第一問中利用

          當(dāng)時,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng),即時,,

          第二問中,,則設(shè),

          ,單調(diào)遞增,,單調(diào)遞減,,因?yàn)閷σ磺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131571401959588_ST.files/image005.png">,恒成立, 

          第三問中問題等價于證明,

          由(1)可知的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得

          設(shè),,則,易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切,都有成立

          解:(1)當(dāng)時,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng),即時,,

                           …………4分

          (2),則設(shè),

          ,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因?yàn)閷σ磺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131571401959588_ST.files/image005.png">,恒成立,                                             …………9分

          (3)問題等價于證明,

          由(1)可知,的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得

          設(shè),,則,易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切,都有成立

           

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          與命題“函數(shù)y=
          ax2+bx+c
          的定義域?yàn)镽”等價的命題不是( 。

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          與命題“函數(shù)y=
          ax2+bx+c
          的定義域?yàn)镽”等價的命題不是( 。
          A.不等式ax2+bx+c≥0對任意實(shí)數(shù)恒成立
          B.不存在x0∈R,使ax02+bx0+c<0
          C.函數(shù)y=ax2+bx+c的值域是[0,+∞)的子集
          D.函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值大于0

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          有以下五個命題①的最小值是6.②已知,則f(4)<f(3).③函數(shù)f(x)值域?yàn)椋?∞,0],等價于f(x)≤0恒成立.④函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減.⑤若函數(shù)y=f(x)的值域是[1,3],則函數(shù)F(x)=1-f(x+3)的值域是[-5,-3].其中真命題是:   

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          有以下五個命題①y=sin2x+
          9
          sin2x
          的最小值是6.②已知f(x)=
          x-
          11
          x-
          10
          ,則f(4)<f(3).③函數(shù)f(x)值域?yàn)椋?∞,0],等價于f(x)≤0恒成立.④函數(shù)y=
          1
          x-1
          在定義域上單調(diào)遞減.⑤若函數(shù)y=f(x)的值域是[1,3],則函數(shù)F(x)=1-f(x+3)的值域是[-5,-3].其中真命題是:

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          同步練習(xí)冊答案