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試題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.求證:. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+=S_n²，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（I）求證：a_n²=2S_n-a_n；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（III）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ為非零常數(shù)，n∈N^*），問(wèn)是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n，若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=（1+λ）-λa_n，其中λ≠-1，0；
（I）證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
（II）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比q=f（λ），數(shù)列{b_n}滿足b1=

1

2

，b_n=f（b_n-1）（n∈N^*，n≥2）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（III）記λ=1，記Cn=an(

1

bn

-1)，求數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）．
（I）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=2，點(diǎn)（S_n+1，S_n）在直線 $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ =1，其中n∈N^*
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)T_n= $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ -2，證明： $數(shù)學(xué)公式$ ≤T₁+T₂+T₃+…+Tn＜3．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N^，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+=S_n²，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（I）求證：a_n²=2S_n-a_n；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（III）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ為非零常數(shù)，n∈N^），問(wèn)是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n，若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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一、選擇題

CBACB DBADC AC

二、填空題

13. 14. 15. 16.

三、解答題

17.解：（I）

( II )

18解：（I）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，

即p(A)=,p(B)=, 甲乙兩人在罰球線各投球一次兩人得分之和的可能取值為0，1，2，則

的概率分布為：

0

1

2

p

( II )事件“甲乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為

甲乙兩人在罰球線各投球兩次，這四次投球中至少一次命中的概率為p=

19解：（I）證明：ABCD為正方形

故

平面平面

( II )聯(lián)結(jié)，

用等體積法，得所求距離為

(III)在平面中，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DF，易證就是所求二面角的平面角，

設(shè)為a，在中,

20解：（I）易得。

當(dāng)，

( II )

21解：（I）設(shè)P(x,y),

( II )設(shè)，聯(lián)立得

則

又

∵以MN為直徑的圓過(guò)右頂點(diǎn)A

∴

∴

∴

化簡(jiǎn)整理得

∴ ，且均滿足

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)（2，0），與已知矛盾！

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)（，0）

∴直線定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。

22解：（I）

( II )

若x=0,顯然成立；

當(dāng)

顯然x=1是函數(shù)的極（最）小值點(diǎn)，

(III)由（1）得，對(duì)任意，恒有

即

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