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已知函數(shù)f（x）=x²-4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+5-2b，b∈R．當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f_n（x）=1+

x

1!

+

x2

2!

+…+

xn

n!

，n∈N*．
（1）證明：e^-xf₃（x）≤1；
（2）證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)y=f_n（x）的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)y=f_n（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

已知函數(shù)f（x）=

1

4

x⁴+

2

3

x³+ax²-2x-2在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（2^x）=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=log₂[f（x）+p]的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．