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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				8．給出下列命題:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          給出下列命題：
          ①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
          ②若a，b∈R+，a＜b，則
          a+m
          b+m
          ＜
          a
          b

          ③若a，b，c∈R+，則
          bc
          a
          +
          ac
          b
          +
          ab
          c
          ≥a+b+c          ．
          ④若3x+y=1，則
          1
          x
          +
          1
          y
          ≥4+2
          		3

          其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          
                
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
				
          
									
          給出下列命題：
          （1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
          3
          2
          ；
          （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
          （3）函數(shù)y=sin(
          2
          3
          x+
          π
          2
          )          是偶函數(shù)；
          （4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
          π
          2
          的偶函數(shù)．
          （5）函數(shù)y=cos(x+
          π
          3
          )          的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
          π
          6
          ，0)          成中心對(duì)稱的圖形
          其中正確命題的序號(hào)是
           
           （把正確命題的序號(hào)都填上）
          

			
          
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          給出下列命題：
          ①|(zhì)
          a
          -
          b
          |≤|
          a
          |-|
          b
          |；②
          a
          ，
          b
          共線，
          b
          ，
          c
          平，則
          a
          與
          c
          為平行向量；③
          a
          ，
          b
          ，
          c
          為相互不平行向量，則（
          b
          -
          c
          ）
          a
          -（
          c
          -
          a
          ）
          b
          與
          c
          垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          a
          ⊥（
          b
          -
          c
          ）   
          其中錯(cuò)誤的有
           
          ．
          

			
          
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          給出下列命題：
          ①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
          ②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
          3
          2
          成立；
          ③函數(shù)y=sin(
          5π
          2
          -2x)          是偶函數(shù)；
          ④x=
          π
          8
          是函數(shù)y=sin(2x+
          5π
          4
          )          的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
          ⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
          其中正確命題的序號(hào)是
           
          （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．
          

			
          
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          2、給出下列命題：
          （1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；
          （2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
          （3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
          （4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為
          3
          ．
          

			
          
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          一、填空題：
          1．
，均有x 2+ x +1≥0  2．第一象限  3．充分而不必要條件  4． 0.01
          5． 4   6． 2550   7．    8．①④  9．  R(S1＋S2＋S3＋S4) 
          10．
，11．   12．1 
13．
 14． 
          二、解答題： 
          15．（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：
              
3′
          直方圖如右所示        6′
          （Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為 所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%..       9 ′
          利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分
          ＝
          ＝71
          估計(jì)這次考試的平均分是71分         
                                  12′       
          16.（1）證明:連結(jié)BD.
          在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.
          又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，
           .
           .                         
 
          又B1D1平面，平面，
            EF∥平面CB1D1.                       6′
          （2） 在長(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
           AA1⊥B1D1.
          又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
           B1D1⊥平面CAA1C1.                 

          又 B1D1平面CB1D1，
          *平面CAA1C1⊥平面CB1D1．                   
13′
          17． （1）由得                 
4′
                 由正弦定理得
                       
                                                 6′
                              8′
           （2）
              
=          
                       10′
           =          
                               12′
            由（1）得
                                      15′
          18．（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝，＝，
          ∴a＝1，b＝c＝，
          故C的方程為：y2＋＝1　                 
5′
          （2）由＝λ，
          ∴λ＋1＝4，λ＝3　或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=          
   7′
          當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=時(shí)，m=0
          當(dāng)λ＝3時(shí)，直線l與y軸相交，則斜率存在。
          設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）
           得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
          Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0
（*）
          x1＋x2＝， x1x2＝　                         
11′
          ∵＝3
∴－x1＝3x2 ∴
          消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0
           
          整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　                         13′
          m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，
          因λ＝3
∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1
          容易驗(yàn)證k2>2m2－2成立，所以（*）成立
          即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）∪｛0｝                 16′
          19． ⑴由題意得                 
4′
          （n≥2），
          又∵，
          數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列。        8′
          [則（）]
          ⑵由及得
          ，                                  
11′
          則         
13′
           
               
                                         16′
          20． （1）設(shè)
                    
     ∴    
∴
                    
由
                    
又∵    ∴    

          ∴                               6′  
                    
于是
          由得或；   由得或
                    
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
          單調(diào)減區(qū)間為和            
                 10′ 
          （2）證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,

          由(1)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),
                   
14′
          即ㄓ是鈍角三角形．                                         
  18′
           
           
           
           
          第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
          一．必答題：
          1．（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知                      
4′
             （2）ξ可取1，2，3，4.
              ，
              ；    8′
              故ξ的分布列為
          ξ
          1
          2
          3
          4
          P
                                                                       

              
          答：ξ的數(shù)學(xué)期望為                                     
10′
          2．（1）由得，
          求得                              
3′
          （2）猜想                                    
5′
          證明：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立。                           
6′
          ②設(shè)當(dāng)n=k時(shí)時(shí)，猜想成立，即，      7′
          則當(dāng)n=k+1時(shí)，有，
          所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立                               
9′
          ③綜合①②，猜想對(duì)任何都成立。                 
10′
          二、選答題：
          3．（1）∵DE2=EF?EC，
                   
∴DE : CE=EF: ED．
                   
∵ÐDEF是公共角，
                   
∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．
                   
∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．
                   
∴ÐP=ÐEDF．----5′
          （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，
               ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．
          ∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．   10′
          4．（矩陣與變換）
          解：． 
          ，                   
                            5′
          橢圓在的作用下的新曲線的方程為        
10′
          5．（1）直線的參數(shù)方程為，即．         5′
             （2）把直線代入，
          得，，
          
則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為．                  
10′
          6．
                  7′
          當(dāng)且僅當(dāng)  且
           F有最小值                                      
  10′
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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