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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)的知識(shí)和基本運(yùn)算，每題5分，滿分60分。
          1 C  2 C  3 D 
4 B  5 B  6 C  7 A  8 D 
9 A  10 C  11 C  12D
          二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每題4分，滿分16分。
              13．1    14．4     15．3  16．9+10+11，4+5+6+7+8，6+7+8+9（選對(duì)其中兩個(gè)即可）
          三、解答題:本題共6大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
          17．本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及三角變換的知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。
          解：（I）由圖象知
              將代入得
              因?yàn)?sub>，所以
             所以
          （II）因?yàn)?sub>所以
            
            ，
            
            
          18．本題考查樣本估計(jì)總體，古典概型，頻率分布直方圖等知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問題、解決問題的能力。
           解：（I）百米成績(jī)?cè)?sub>內(nèi)的頻率為0.32
                  0.32
               估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)?sub>內(nèi)的人數(shù)為320人。
              （II）設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3x,8x,19x依題意，得
                  ,
               設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)，則
               調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)。
               （III）百米成績(jī)?cè)诘谝唤M的學(xué)生數(shù)有，記他們的成績(jī)?yōu)?sub>
              百米成績(jī)?cè)诘谖褰M的學(xué)生數(shù)由，記他們的成績(jī)?yōu)?sub>
               則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)包含的基本事件有
               
            
其中滿足成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒所包含的基本事件有
              所以
          19．本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考察空間想象能力、抽象概括能力和運(yùn)算求解能力。
          （I）證明：取的重點(diǎn)P，連已知M為CB中點(diǎn)，，且
            由三視圖可知，四邊形為直角梯形，
           ，四邊形ANPM為平行四邊形，，
           又平面平面，平面
          （II）該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，
           兩兩垂直
           與BA相交于B，
           平面，BC為三棱錐的高
           取的重點(diǎn)，連，四邊形的直角梯形且
           ，四邊形ABQN為正方形，，
          又  平面，平面，
          且與相交于B，平面
          為四棱錐的體積
                                      

          20．本題主要考查數(shù)列的該概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考察推理論證能力、函數(shù)與方程思想以及分類與整合思想
             解：（I）時(shí)，
                 時(shí)，
                 
                不是等比數(shù)列
                （II），
               
               所以當(dāng)時(shí)有：
               當(dāng)時(shí)有：；
               的最小值為
                （注：作商比較也可）
          21．本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)換和數(shù)形結(jié)合思想。
              解：（I）由題意橢圓的長(zhǎng)軸，
                 在橢圓上，
                 橢圓的方程為
             （II）由直線l與圓O相切得
              設(shè)，由消去，整理得
           
             由題可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，
             
             
             
          的值為
          22．本題主要考查函數(shù)與倒數(shù)的基本知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，考察分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)換思想，考察分析問題和解決問題的能力。
          解：（I）由已知得，
              函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2），的解是
              
             的兩個(gè)根本分別是1和2，且
             從且，可得
             又得
          （II）由（I）得，
          時(shí)，在上是增函數(shù)，
          對(duì)當(dāng)x=2時(shí)，
          要使在上有解，
          即
          既對(duì)任意恒成立，
          即對(duì)任意恒成立，
          設(shè)，則
          令得或
          在的符號(hào)與德單調(diào)情況如下表：
          m
          （0，1）
          1
          （1，2）
          -
          0
          +
          æ
          極小值
          ä
          時(shí)，
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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