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（2013?保定一模）探究能力是物理學(xué)研究的重要能力之一．某物理興趣小組探究“阻力做功與繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體角速度ω的關(guān)系”，某同學(xué)采用了下述實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行探索：

①如圖1所示，先讓砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)，測(cè)得其 角速度為ω；
②然后讓砂輪脫離動(dòng)力，由于克服轉(zhuǎn)軸間的摩擦力，砂 輪最后停下，測(cè)出砂輪從脫離動(dòng)力到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程 中轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為n
③通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出結(jié)論．
經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的幾組ω和n的數(shù)據(jù)如下表所示：

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	1	2	3	4	5
ω/rad?s-1	0.5	1	2	3	4
n	5	20	80	180	320

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判定圖2中的圖象正確的是

D

D

．
（2）若砂輪轉(zhuǎn)軸的直徑大小為D，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小恒為f．砂輪脫離動(dòng) 力后克服摩擦力做功的表達(dá)式為W_f=

πDnf

πDnf

．（用題目中所給的物理量表示）
（3）若某次實(shí)驗(yàn)測(cè)量砂輪轉(zhuǎn)軸的直徑D，游標(biāo)卡尺上的示數(shù)如圖3所示，則D=

10.00

10.00

mm₀
（4）物體因繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的動(dòng)能叫轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．設(shè)法測(cè)得砂輪轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力f=

10

π

N，通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，可以得出：該砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式為E_k=kω²，其中比例系數(shù)k的大小為

2

2

，k的單位是

kg?m²

kg?m²

（用力學(xué)基本單位kg、m、s表示）．

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探究能力是物理學(xué)研究的重要能力之一，物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的動(dòng)能叫轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的大小與物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度有關(guān)，為了研究某一砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系，某同學(xué)采用了下述實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行探索；如下圖所示，先讓砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)，測(cè)得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，由于克服轉(zhuǎn)軸間摩擦力做功，砂輪最后停下來(lái)，測(cè)出砂輪脫離動(dòng)力到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)n，通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出結(jié)論：經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的幾組ω和n如下表所示：

另外已測(cè)出砂輪轉(zhuǎn)軸的直徑為1 cm，轉(zhuǎn)軸間的摩擦力為

(1)由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出該砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式為________．

(2)若測(cè)得脫離動(dòng)力后砂輪的角速度為2.5 rad/s，測(cè)它轉(zhuǎn)過(guò)45圈時(shí)時(shí)的角速度為________rad/s．

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一、選擇題

1．BD 

2．BC 

3．AB 

4．C 

5．A 

6．CD 

7．A 

8．B 

9． CD 

10．CD 

11．B 

12．C

二、填空題

13．3n

14（1）如下表（3分）（2）E_k=kω  k=2Js/rad（3分）；（3）2rad/s（3分）

（rad/s）

   0.5

    1

    2

    3

    4

    n

    5

    20

    80

   180

   320

E（J）

0.5

2

8

18

32

三、計(jì)算題

16．(1)假設(shè)地球質(zhì)量為M    有g(shù)=GM/R²

   設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r   有GMm_月/r²=m_月r(2π/T)² 

      由上面可得：r=    

(2) 設(shè)下落到月面的時(shí)間為t      有h=g_月t²/2    s= v₀t  

          可得：g_月=2h v₀²/s²       有g(shù)_月=G M_月/R_月²

M_月=2h R_月² v₀²/Gs²     (2分)

17、解:(1)mgl=mv²   1分            T₁-mg=m    1分

T₂-mg=m   1分    ∴T₁=3mg  1分  T₂=5mg    1分

(2)小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)有速度v₁，此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則mg(-r)= mv₁²    ①  1分          且mg=m   ②   1分

  由幾何關(guān)系:X²=(L-r)²-()²    ③    1分

  由以上三式可得：r= L/3    ④    1分       x=L    ⑤   1分

(3)小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度設(shè)為v₂    則

T-mg=m    ⑥   1分  以后小球做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)B點(diǎn)，在水平方向有x=v₂t  ⑦ 1分

在豎直方向有：L/2-r=gt²    ⑧ 1分   由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg  2分

18、（1）L＝v₀t，1分    L＝＝，2分

所以E＝，1分

qEL＝E_kt－E_k，1分

所以E_kt＝qEL＋E_k＝5E_k，1分

（2）若粒子由bc邊離開(kāi)電場(chǎng)，L＝v₀t，v_y＝＝，2分

E_k’－E_k＝mv_y²＝＝，2分

所以E＝，1分

若粒子由cd邊離開(kāi)電場(chǎng)，

qEL＝E_k’－E_k，所以E＝，2分

19A、解：（1）小滑塊從C到B的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功，設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，根據(jù)動(dòng)能定理有                       （2分）

解得                                             （2分）

（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有                              （2分）

解得 N_B=3mg-2qE                                                     （2分）

（3）小滑塊在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力為 f=μmg                   （1分）

小滑塊從C經(jīng)B到A的過(guò)程中，重力做正功，電場(chǎng)力和摩擦力做負(fù)功。設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離（即A、B兩點(diǎn)之間的距離）為L(zhǎng)，則根據(jù)動(dòng)能定理有

mgR-qE（R+L）-μmgL=0                                               （2分）

解得                                                （2分）