“5、12”汶川地震后，為支持災(zāi)區(qū)教育，某市有甲、乙、丙等六名教師志愿者，被隨機地分到災(zāi)區(qū)A、B、C、D、E五個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)執(zhí)教，且每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一名教師．
（Ⅰ）求甲、乙兩位教師同時分到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩位教師不在同一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機變量ξ為這六名教師中分到A鎮(zhèn)的人數(shù)，求ξ的分布列．

（本小題12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項預(yù)賽成績記錄如下:

（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．

（本小題12分）

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點.

（1）求證：AC⊥B₁C；

（2）求證：AC ₁∥平面CDB₁.