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如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G．

①求證：BD⊥CF；

②當(dāng)AB=4，AD=時，求線段FG的長．

如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G．

①求證：BD⊥CF；

②當(dāng)AB=4，AD=時，求線段FG的長．                                

（本小題滿分12分）

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

解答下列問題：

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為   　   ，數(shù)量關(guān)系為   　   ．

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程）

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．且∠BCA=45°時，如圖丙請你判斷線段CF、BD之間的位置關(guān)系，并說明理由（要求寫出證明過程）．