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如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是的

中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）在對(duì)角線上是否存在點(diǎn)，使得平面？

若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，。

（Ⅰ）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；

（Ⅱ）、在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的，在平面上的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，、、分別是棱、、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，

   （I）在側(cè)棱上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得直線與平面所成角的正切值為

；（Ⅱ）若P是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得在平面上的射影垂直于．并證明你的結(jié)論．