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（2013•薊縣二模）橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)F₁與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，過F₁的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，

|CD|

|AB|

=2

2

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)F₁、O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并且與直線x=-

a2

c

（其中a為長半軸長，c為橢圓的半焦距）相切的圓的方程；
（Ⅲ）求

F2A

•

F2B

=

1

2

時(shí)直線l的方程．

設(shè)橢圓T：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直線l過橢圓左焦點(diǎn)F₁且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|PQ|=

4

3

，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，M為橢圓T上任意一點(diǎn)，若△F₁MF₂面積的最大值為

2

．
（1）求橢圓T的方程；
（2）直線l繞著F₁旋轉(zhuǎn)，與圓O：x²+y²=5交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|∈（4，

19

）），求△F₂PQ的面積S的取值范圍．

設(shè)橢圓T：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，直線l過橢圓左焦點(diǎn)F₁且不與x軸重合，l橢圓交于P、Q，左準(zhǔn)線與x軸交于K，|KF₁|=2．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|PQ|=

4

3

．
（1）求橢圓T的方程；
（2）直線l繞著F₁旋轉(zhuǎn)，與圓O：x²+y²=5交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|∈[4，

19

]，求△F₂PQ的面積S的取值范圍（F₂為橢圓的右焦點(diǎn)）．

設(shè)橢圓T：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直線l過橢圓左焦點(diǎn)F₁且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|PQ|=

4

3

，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，M為橢圓T上任意一點(diǎn)，若△F₁MF₂面積的最大值為

2

．
（1）求橢圓T的方程；
（2）直線l繞著F₁旋轉(zhuǎn)，與圓O：x²+y²=5交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|∈（4，

19

）），求△F₂PQ的面積S的取值范圍．