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（1）若橢圓的方程是：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，P是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問題：“設(shè)△PF₁F₂的過P角的外角平分線為l，自焦點(diǎn)F₂引l的垂線，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
對該問題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了，我們在

這些模糊地方劃了線，請你將它補(bǔ)充完整．
解：延長F₂Q 交F₁P的延長線于E，據(jù)題意，
E與F₂關(guān)于l對稱，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=，
在△EF₁F₂中，顯然OQ是平行于EF₁的中位線，
所以|OQ|=

1

2

|EF₁|=，
注意到P是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是，
其方程是：．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，P是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．

已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____.

已知{a_n}是遞增數(shù)列，且對任意n∈N^*都有a_n＝n²＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(　 　)．

A.            B．(0，＋∞)      C．(－2，＋∞)        D．(－3，＋∞)

 

已知(n＝1,2，…)，試證：“數(shù)列{x_n}對任意的正整數(shù)n，都滿足x_n＞x_n＋1，”當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)應(yīng)為(　　)

A．對任意的正整數(shù)n，有x_n＝x_n＋1B．存在正整數(shù)n，使x_n≤x_n＋1

C．存在正整數(shù)n，使₁D．存在正整數(shù)n，使

C

[解析]　依題意得＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝13＋＋≥13＋2＝25，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝時(shí)取等號，選C.