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點(diǎn)P為圓O：x²+y²=a²（a＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸于D點(diǎn)，記線段PD的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）若動(dòng)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）面積取得最大值，且最大值為1時(shí)，求a的值．

已知點(diǎn)C為圓（x+1）²+y²=8的圓心，點(diǎn)A（1，0），P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且

MQ

•

AP

=0，

AP

=2

AM

．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，2）且斜率為2的直線l與（1）中所求的曲線交于B，D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△BDO的面積．

已知C為圓(x+

2

)2+y2=12的圓心，點(diǎn)A(

2

，0)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且

MQ

•

AP

=0，

AP

=2

AM

．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程．
（2）一直線l，原點(diǎn)到l的距離為

3

2

．（i）求證直線l與曲線E必有兩個(gè)交點(diǎn)．
（ii）若直線l與曲線E的兩個(gè)交點(diǎn)分別為G、H，求△OGH的面積的最大值．