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（選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是：

x=- 5 + 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；
（Ⅱ）將曲線C橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

，再向左平移1個(gè)單位，得到曲線曲線C₁，求曲線C₁上的點(diǎn)到直線l距離的最小值．

（2013•湖北）如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A₁處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A₂處后下面已無(wú)礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A₁A₂=d₁．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．過(guò)AB，AC的中點(diǎn)M，N且與直線AA₂平行的平面截多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG為該多面體的一個(gè)中截面，其面積記為S_中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測(cè)三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量（即多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的體積V）時(shí)，可用近似公式V_估=S_中-h來(lái)估算．已知V=

1

3

（d₁+d₂+d₃）S，試判斷V_估與V的大小關(guān)系，并加以證明．

（選做題）
在平面直角坐標(biāo)系中，取原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線C₂的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），
（Ⅰ）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程，曲線C₂的普通方程；
（Ⅱ）先將曲線C₁上所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得到曲線C₃，P為曲線C₃上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線C₂距離的最小值，并求出相應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)。

已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d，已知|PF|=

2

2

d且

2

3

≤d≤

3

2

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若

PF

•

OF

=

1

3

，求向量

OP

與

OF

的夾角．