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				故這樣的直線存在.其方程為y＝x或y＝x.評(píng)述:本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.參數(shù)方程與普通方程的互化.變換與化歸的思想方法.分類討論的思想方法及待定系數(shù)法等.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          過兩點(diǎn)A（-2，4），B（-1，3）的直線斜截式方程為
          y=-x+2
          y=-x+2
          ．
          

			
          
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          已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）是否存過點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          


          【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得
          


          解得
          


          第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得
          


          ．
          


          因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
          


          所以
          


          所以．解得。
          


          解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得
          


          解得，故橢圓的方程為．……………………4分
          


          ⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得
          


          ．
          


          因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
          


          所以
          


          所以．
          


          又，
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">，即，
          


          所以．
          


          即．
          


          所以，解得．
          


          因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn)，所以k=1/2．
          


          于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x
          


           
          

			
          
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          （2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          上一點(diǎn)(2，
          		3
          )          到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
          （3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，若
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          （2012•安慶二模）已知直線l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為e=
          		3
          2
          ，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等．
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）過點(diǎn)（3，0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè)
          OS
          =
          OA
          +
          OB
          （O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          （2009•寶山區(qū)一模）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線M：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的左右焦點(diǎn)，其漸近線為y=±
          		3
          x          ，且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3．
          （1）求雙曲線M的方程；
          （2）過F2的直線l與M相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的法向量為
          n
          =(k，-1)，(k＞0)          ，且
          OA
          •
          OB
          =0          ，求k的值；
          （3）在（2）的條件下，若雙曲線M在第四象限的部分存在一點(diǎn)C滿足
          OA
          +
          OB
          =m
          F2C
          ，求m的值及△ABC的面積S△ABC．
          

			
          
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