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				解:依題意.有.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：
          


          （1）選擇題得滿分(50分)的概率；
          


          （2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。
          


          【解析】第一問(wèn)總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，
          


          所以得分為50分的概率為： 
          


          第二問(wèn)中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝          
          


          得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，
          


          所以概率為                            

          


          得分為40分的概率為：  
          


          同理求得，得分為45分的概率為： 
          


          得分為50分的概率為：
          


          得到分布列和期望值。
          


          解：（1）得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，
          


          所以得分為50分的概率為：                   …………5分
          


          （2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝           
…………6分
          


          得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，
          


          所以概率為                              …………7分
          


          得分為40分的概率為：     …………8分
          


          同理求得，得分為45分的概率為：                    
…………9分
          


          得分為50分的概率為：                     
…………10分
          


          所以得分的分布列為
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          35
          
            		
  
  
          40
          
            		
  
  
          45
          
            		
  
  
          50
          
            		
 
          
 
          
  
  
           
          
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


          數(shù)學(xué)期望
          


           
          

			
          
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          一自來(lái)水廠用蓄水池通過(guò)管道向所管轄區(qū)域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千噸，水廠計(jì)劃在當(dāng)日每小時(shí)向蓄水池注入水2千噸，且每小時(shí)通過(guò)管道向所管轄區(qū)域供水千噸．
          


          （1）多少小時(shí)后，蓄水池存水量最少？
          


          （2）當(dāng)蓄水池存水量少于3千噸時(shí)，供水就會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，那么當(dāng)日出現(xiàn)這種情況的時(shí)間有多長(zhǎng)？
          


          【解析】第一問(wèn)中（1）設(shè)小時(shí)后，蓄水池有水千噸．依題意，當(dāng)，即（小時(shí)）時(shí)，蓄水池的水量最少，只有1千噸
          


          第二問(wèn)依題意，   解得：
          


          解：（1）設(shè)小時(shí)后，蓄水池有水千噸．………………………………………1分
          


          依題意，…………………………………………4分
          


          當(dāng)，即（小時(shí)）時(shí)，蓄水池的水量最少，只有1千噸． ………2分
          


          （2）依題意，   ………………………………………………3分
          


          解得：．  …………………………………………………………………3分
          


          所以，當(dāng)天有8小時(shí)會(huì)出現(xiàn)供水緊張的情況
          


           
          

			
          
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          設(shè)f(x)=
          1+ax
          1-ax
          a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
          （Ⅰ）設(shè)關(guān)于x的方程求loga
          t
          (x2-1)(7-x)
          =g(x)          在區(qū)間[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)a=e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：
          n
          k=2
          g(k)＞
          2-n-n2
          		2n(n+1)
          ；
          （Ⅲ）當(dāng)0＜a≤
          1
          2
          時(shí)，試比較|
          n
          k=1
          f(k)-n          |與4的大小，并說(shuō)明理由．
          

			
          
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          本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=
          11
          01
          ；
          （I）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
          （II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
          （2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          從極點(diǎn)O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12．
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知f（x）=|6x+a|．
          （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
          1
          2
          或x≤-
          5
          6
          }          ，求實(shí)數(shù)a的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          
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          （三選一，考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
          （1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosθ
          y=
          		3
          +2sinθ
          （θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
          (x-1)2+(y-
          		3
          )2=4
          (x-1)2+(y-
          		3
          )2=4
          ．
          （2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
          {x|x＜-7或x＞
          5
          3
          }
          {x|x＜-7或x＞
          5
          3
          }
          ．
          （3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是
          3
          3
          ．
          

			
          
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