如圖所示，一個(gè)計(jì)算裝置示意圖．J₁、J₂是數(shù)據(jù)入口，C 是計(jì)算結(jié)果的出口．計(jì)算過程是：由J₁、J₂ 分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計(jì)算所得結(jié)果由出口C輸出k，即：f（m，n）=k．此種計(jì)算裝置滿足以下三個(gè)性質(zhì)：①f（1，1）=1；②f（m，n+1）=f（m，n）+2；③f（m+1，1）=2f（m，1）．
試問：①若 J₁輸入5，J₂輸入7，則輸出結(jié)果為多少？
②若 J₁輸入m，J₂輸入自然數(shù)n，則C輸出結(jié)果為多少？
③若C輸出結(jié)果為100，求：共有哪幾種輸入方案？

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在處每投進(jìn)一球得分，在處每投進(jìn)一球得分，否則得分. 將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投；方案2：都在處投籃.甲同學(xué)在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為.

（Ⅰ）甲同學(xué)選擇方案1.

求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率；

求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由.

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在處每投進(jìn)一球得分，在處每投進(jìn)一球得分，否則得分. 將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投；方案2：都在處投籃.甲同學(xué)在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為.
（Ⅰ）甲同學(xué)選擇方案1.
求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率；
求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由.