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（理）已知向量

m

=（1，1），向量

n

和向量

m

的夾角為

3π

4

，|

m

|=

2

，

m

•

n

=-1．
（1）求向量

n

；
（2）若向量

n

與向量

q

=（1，0）的夾角為

π

2

，向量

p

=（cosA，2cos2

C

2

），其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角a、b、c為三邊，b²+ac=a²+c²，求|

n

+

p

|的取值范圍．

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（理）已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且

AE

AC

=

AF

AD

=λ（0＜λ＜1）．
（1）求證不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）若平面BEF與平面BCD所成的二面角的大小為60°，求λ的值．

（理）已知函數(shù)f(x)=2+

1

a

-

1

a2x

，實(shí)數(shù)a∈R且a≠0．
（1）設(shè)mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在[m，n]上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）設(shè)0＜m＜n且a＞0時，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a²f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求a的范圍．