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（文） 求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

（文）已知函數(shù)f（x）=（sin

3

ωx+cosωx）cosωx-

1

2

（ω＞0）的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

（文）已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+2與直線4x-y+5=0切于點(diǎn)P（-1，1）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時(shí)，不等式f（x）≥mx²-2x+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面邊長AB=2，側(cè)棱BB₁的長為4，過點(diǎn)B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點(diǎn)E，交線段B₁C于點(diǎn)F．以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD₁所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�

（文）已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和S_n，求

lim

n→∞

Sn

Sn+1

；
（3）設(shè)Q_n（a_n，0），當(dāng)a=

2

3

時(shí)，問△OP_nQ_n的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（文）f(x)=4cosxsin2(

π

4

+

x

2

)+

3

cos2x-2cosx．
（1）求f（x）的周期；
（2）若B為△ABC的內(nèi)角且f（B）=2，求角B；
（3）若B為△ABC的內(nèi)角且f（B）-m＞2恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．