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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為，|OB|＝2，設(shè)∠AOB＝θ，θ∈.
(1)用θ表示點(diǎn)B的坐標(biāo)及|OA|；
(2)若tanθ＝－，求O·O的值．

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.

(1)設(shè)P為AC的中點(diǎn)．證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥OA，并計(jì)算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.
(1)設(shè)P為AC的中點(diǎn)．證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥OA，并計(jì)算的值；
(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

已知與圓C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，

OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．

(Ⅰ)求證：(a－2)(b－2)＝2；

(Ⅱ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

(Ⅲ)求△AOB面積的最小值．

(12分)如圖, 現(xiàn)要在一塊半徑為1m, 圓心角為的扇形紙報(bào)AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ, 使點(diǎn)P在弧AB上, 點(diǎn)Q在OA上, 點(diǎn)M、N在OB上, 設(shè)∠BOP＝, 平行四邊形MNPQ的面積為S.

(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求S的最大值及相應(yīng)的角.