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（2011•通州區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+2x)+

a

x

，a∈R．
（I）證明當(dāng)a＜0時，?x∈（0，+∞），總有f（x+1）＞f（x）；
（II）若f（x）存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

已知：二次函數(shù)g（x）=ax²-2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1．
（1）求二次函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸方程；
（2）求函數(shù)g（x）的解析式；
（3）設(shè)f(x)=

g(x)

x

．若f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1

，1

時恒成立，求k的取值范圍．

已知函數(shù)y=x+

a

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+

3m

x

(x＞0)的值域是[6，+∞），求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f(x)=x2+

a

x2

（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表達(dá)式．