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        1. (3)證明:依題意.得C1.M(.2).={-1.1.2}. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

          (Ⅰ)證明PC⊥AD;

          (Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

          (Ⅲ)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長(zhǎng).

           

          【解析】解法一:如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

          (1)證明:易得,于是,所以

          (2) ,設(shè)平面PCD的法向量,

          ,即.不防設(shè),可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

          所以二面角A-PC-D的正弦值為.

          (3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,0,h),其中,由此得.

          ,故 

          所以,,解得,即.

          解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

          (2)如圖,作于點(diǎn)H,連接DH.由,,可得.

          因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

          因此所以二面角的正弦值為.

          (3)如圖,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">,故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交,設(shè)交點(diǎn)為F,連接BE,EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

          中,由,,

          可得.由余弦定理,,

          所以.

           

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          20、集合M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:對(duì)任意的s>0,t>0,都有f(s)>0,f(t)>0,且f(s)+f(t)<f(s+t).
          (1)試判斷函數(shù)f1(x)=log2(x+1),f2(x)=2x-1是否屬于M;
          (2)證明:對(duì)任意的x>0,x+m>0(m∈R,m≠0),m[f(x+m)-f(x)]>0;
          (3)證明:對(duì)于任意給定的正數(shù)ε>0,總存在正數(shù)δ>0,當(dāng)x∈(0,δ]時(shí),f(x)<ε.

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          我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù) f(x)=x+
          4
          x
          ,x∈(0,+∞)
          的部分性質(zhì),先列表如下:
          x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
          y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57
          請(qǐng)你觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.
          首先比較容易的看出來:此函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是遞減的;
          (1)函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x>0)
          在區(qū)間
          (2,+∞)
          (2,+∞)
          上遞增.當(dāng)x=
          2
          2
          時(shí),y最小=
          4
          4

          (2)請(qǐng)你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖象;
          (3)證明:此函數(shù)在區(qū)間上(0,2)是遞減的.

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          (1)已知:a,b,x均是正數(shù),且a>b,求證:1<
          a+x
          b+x
          a
          b
          ;
          (2)當(dāng)a,b,x均是正數(shù),且a<b,對(duì)真分?jǐn)?shù)
          a
          b
          ,給出類似上小題的結(jié)論,并予以證明;
          (3)證明:△ABC中,
          sinA
          sinB+sinC
          +
          sinB
          sinC+sinA
          +
          sinC
          sinA+sinB
          <2
          (可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論)
          (4)自己設(shè)計(jì)一道可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題.

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          (2012•威海一模)已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-ax+(a+1)lnx.
          (Ⅰ)若曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線2x+3y+1=0垂直,求a的值;
          (Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
          (Ⅲ)若-1<a<3,證明:對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          >1成立.

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