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如圖所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為

CD

，

C′D′

，

DE

，

D′E′

的中點(diǎn)，O1，

O

′ 1

，O2，

O

′ 2

分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．
（1）證明：

O

′ 1

，A′，O2，B四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)G為A A′中點(diǎn)，延長A′

O

′ 1

到H′，使得

O

′ 1

H′=A′

O

′ 1

．證明：B

O

′ 2

⊥平面H′B′G′．

（2011•濟(jì)南二模）已知矩形ABCD與正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分別為棱BE、AD的中點(diǎn)，AB=1，AD=2，
（1）證明：直線AM∥平面NEC；
（2）求二面角N-CE-D的大�。�

（2012•湖北）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A₁B₁C₁D₁-ABCD，上不是一個(gè)底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂．
（1）證明：直線B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；
（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A₁B₁=20，AA₂=30，AA₁=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？