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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
          （Ⅰ）若函數(shù)f（x）過點（-1，2）且在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對于區(qū)間[-3，2]上任意兩個自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求實數(shù)t的最小值；
          （Ⅲ）當(dāng)-1≤x≤1時，|f′（x）|≤1，試求a的最大值，并求a取得最大值時f（x）的表達式．
          

			
          
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          已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b為實數(shù)，f（0）=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-6．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若f（x）≤|2m-1|對任意的x∈（-2，2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          19、已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
          （I）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
          （II）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在區(qū)間[m-3，n]上的值域為[-4，16]，試求m、n應(yīng)滿足的條件．
          

			
          
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          已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b為實數(shù)．
          （1）若曲線y=f（x）在點（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；
          （2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，且1＜a＜2，求函數(shù)f（x）的解析式．
          

			
          
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          已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（1）=0，f′（2）=3，f′（3）=12．
          （Ⅰ）求f（x）-f（0）的表達式；
          （Ⅱ）若對任意的x∈[-1，4]，都有f（x）＞f'（x）成立，求f（0）的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B
           
          二、填空題（每小題5分，共20分）
          13.2   14.   15.   16.③④
           
          三、解答題（共70分）
          17．（本小題滿分10分）
          解：（Ⅰ）由  可得：
               又    
           .                                 
--------------------------------5分
          （Ⅱ），
               
          .                                   
---------------------------------10分
           
          18．（本小題滿分12分）
          解： 設(shè)A隊得分為2分的事件為, 
          （Ⅰ）∴.            
------------------4分
          （Ⅱ）設(shè)A隊得分不少于2分的事件為M ,  B隊得分不多于2分的事件為N,
          由（Ⅰ）得A隊得分為2分的事件為, A隊得分為3分的事件為,  
          B隊得分為3分的事件為, 
          ∴        
-   ----------------- 9分
            .                   
------------------ 12分
           
          19．（本小題滿分12分）
          解法一、
          （Ⅰ）連結(jié)交于點O，
          ∵平面，平面∩平面
          ∴
          又∵是的中點
          ∴ 是的中點.
------------------6分
          （Ⅱ）作 ，垂足為，連結(jié)
                面
          平面
                ∴是在平面上的射影
                ∴
                ∴是二面角的平面角
          ∵，
          在直角三角形中，
          ，
          二面角的大小為.   ------------------12分
          解法二、
          （Ⅰ）建立如圖所示空間坐標(biāo)系
          則, 
          平面的法向量為由
          得,
          平面 , 
          .
          所以點是棱的中點.
          （Ⅱ）平面的法向量，設(shè)平面的法向量為. 則
          二面角的大小為.
           
          20．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）由得：，所以等差數(shù)列的通項公式為
            .  ------------------------4分
          （Ⅱ）由得:
          從而 
          故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因是中的最小項，要使恒成立，
          則只需 成立即可，由此解得，由于∈,
          故適合條件的的最大值為1.  ------------------------12分
           
          21．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）, 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，
          所以函數(shù)圖象的對稱中心即為.                        
-----------------2分
          ,其圖象頂點坐標(biāo)為
          所以函數(shù)圖象的對稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點橫坐標(biāo)相同. -----------------4分
          （Ⅱ）令得.
          當(dāng)變化時,變化情況如下表:
          0
          0
          極大值
          極小值
                                      
                               
          時,有極大值2， 
          ,曲線在點處的切線的斜率.
          直線的方程為          
                        -----------------6分
          曲線在點處的切線的斜率.
          直線的方程為
          又曲線在點處的切線的斜率.
          直線的方程為.
          聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，
          .-----------------10分  
          聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,
          .
          ,
          所以. -----------------12分
          圖象如右：
           
           
           
           
           
           
           
          22．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）過點作垂直直線于點
          依題意得：，
          所以動點的軌跡為是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，  
          即曲線的方程是                    
 ---------------------4分
          （Ⅱ）解法一：設(shè)、、，則 
          由知，， ∴，
          又∵切線AQ的方程為：，注意到
          切線AQ的方程可化為：，
          由在切線AQ上， ∴ 
          所以點在直線上；
          同理，由切線BQ的方程可得：.
          所以點在直線上；
          可知，直線AB的方程為：，
          即直線AB的方程為：，
          ∴直線AB必過定點.    
------------------------12分
           
          （Ⅱ）解法二：設(shè)，切點的坐標(biāo)為，則
          由知，，得切線方程：.
          即為：，又∵在切線上，
          所以可得：，解之得：.
          所以切點，
          ∴.
          故直線AB的方程為：
          化簡得：
          即直線AB的方程為：
          ∴直線AB必過定點.
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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