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（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，試證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得：

PC

=λ

PA

+(1-λ)

PB

．
（Ⅱ）如圖2，設(shè)G為△ABC的重心，PQ過G點(diǎn)且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點(diǎn)，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，試探究：

1

m

+

1

n

的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

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（Ⅰ）如圖，正方形OABC在二階矩陣M對(duì)應(yīng)的切變變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A′B′C′，平行四邊形OA'B'C'在二階矩陣N對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''，求將正方形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''的變換對(duì)應(yīng)的矩陣．
（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的參數(shù)方程為

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

（θ為參數(shù)，r＞0）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

．寫出圓心的極標(biāo)，并求當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3．
（Ⅲ）已知a²+2b²+3c²=6，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.2   14.   15.   16.③④

三、解答題（共70分）

17．（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由  可得：

     又   

 .                                  --------------------------------5分

（Ⅱ），

.                                    ---------------------------------10分

18．（本小題滿分12分）

解： 設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為,

（Ⅰ）∴.             ------------------4分

（Ⅱ）設(shè)A隊(duì)得分不少于2分的事件為M ,  B隊(duì)得分不多于2分的事件為N,

由（Ⅰ）得A隊(duì)得分為2分的事件為, A隊(duì)得分為3分的事件為, 

B隊(duì)得分為3分的事件為,

∴         -   ----------------- 9分

  .                    ------------------ 12分

19．（本小題滿分12分）

解法一、

（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)O，

∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中點(diǎn)

∴ 是的中點(diǎn). ------------------6分

（Ⅱ）作 ，垂足為，連結(jié)

      面

平面

      ∴是在平面上的射影

      ∴

      ∴是二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，

，

二面角的大小為.   ------------------12分

解法二、

（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標(biāo)系

則,

平面的法向量為由

得,

平面 ,

.

所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅱ）平面的法向量，設(shè)平面的法向量為. 則

二面角的大小為.

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由得：，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為

  .  ------------------------4分

（Ⅱ）由得:

從而

故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因是中的最小項(xiàng)，要使恒成立，

則只需 成立即可，由此解得，由于∈,

故適合條件的的最大值為1.  ------------------------12分

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）, 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心即為.                         -----------------2分

,其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同. -----------------4分

（Ⅱ）令得.

當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:

₀

₀

極大值

極小值

時(shí),有極大值2，

,曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為                                   -----------------6分

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為

又曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為.

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，

.-----------------10分 

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,

.

,

所以. -----------------12分

圖象如右：

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)

依題意得：，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線， 

即曲線的方程是                      ---------------------4分

（Ⅱ）解法一：設(shè)、、，則

由知，， ∴，

又∵切線AQ的方程為：，注意到

切線AQ的方程可化為：，

由在切線AQ上， ∴

所以點(diǎn)在直線上；

同理，由切線BQ的方程可得：.

所以點(diǎn)在直線上；

可知，直線AB的方程為：，

即直線AB的方程為：，

∴直線AB必過定點(diǎn).     ------------------------12分

（Ⅱ）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

由知，，得切線方程：.

即為：，又∵在切線上，

所以可得：，解之得：.

所以切點(diǎn)，

∴.

故直線AB的方程為：

化簡得：

即直線AB的方程為：

∴直線AB必過定點(diǎn).