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（2010•桂林二模）已知函數(shù)f（x）=ax³+

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bx²-2x+c的圖象在點(diǎn)（2，f（x））處的切線方程為4x-y-5=0，且在[-2，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤

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恒成立，試問這樣的m是否存在？若存在，求出m的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)y=f（x）在（0，1）內(nèi)的一段圖象是如圖所示的一段圓弧，若0＜x₁＜x₂＜1，則（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

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m(x-1)2-2x+3+lnx，常數(shù)m≥1
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域?yàn)镈，?x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=1，求證：g（x₁）+g（x₂），g（x₁）-g（x₂），g（2x₁）+g（2x₂），g（2x₁）-g（2x₂）中必有一個(gè)是常數(shù)（不含x₁，x₂）；
（3）若曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

已知函數(shù)f(x)=ax3+

1

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(sinθ)x2-2x+c的圖象過點(diǎn)(1，

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)，且在[-2，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f(x1)-f(x2)|≤

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恒成立，試問這樣的m是否存在．若存在，請(qǐng)求出m的范圍，若不存在，說明理由．