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(1)分別寫出x∈［０,１)時y=f(x)的解析式f₁(x)和x∈［1,2)時y=f(x)的解析式f₂(x);并猜想x∈［n,n+1］,n≥-1,n∈Z時y=f(x)的解析式f _n+1(x)（用x和n表示）（不必證明）；

(2)當x=n+ (n≥-1,n∈Z)時，y=f _n+1(x)x∈［n,n+1）,(n≥-1,n∈Z)的圖象上有點列A _n+1（x,f(x)）和點列B _n+1(n+1,f(n+1)),線段A _n+1B _n+2與線段B _n+1A _n+2的交點C _n+1,求點C _n+1的坐標（a _n+1(x),b _n+1(x)）;

(3)在前面（1）（2）的基礎上，請你提出一個點列C _n+1(a _n+1(x),b _n+1(x))的問題，并進行研究，并寫下你研究的過程.