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已知函數(shù)y=x+

a

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+

2b

x

（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x²+

c

x2

（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）對函數(shù)y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明）．

已知函數(shù)y=x+

t

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在（0，

t

]上是減函數(shù)，在[

t

，+∞）上是增函數(shù)．
（1）若f（x）=x+

a

x

，函數(shù)在（0，a]上的最小值為4，求a的值；
（2）對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是[4，5]，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點(diǎn)-區(qū)間的左斷點(diǎn)）；
（3）若（1）中函數(shù)的定義域是[2，+∞）解不等式f（a²-a）≥f（2a+4）．

已知函數(shù)y=x+

a

x

（x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+

b2

x

（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x²+

c

x2

（x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，請選擇一個(gè)證明）；
（3）對函數(shù)y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+

1

x

)2+(

1

x2

+x)2在區(qū)間[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

已知函數(shù)y=x+

a

x

有如下性質(zhì)：若常數(shù)a＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，

a

]上是減函數(shù)，在區(qū)間[

a

，+∞)上是增函數(shù)；函數(shù)y=x²+

b

x2

有如下性質(zhì)：若常數(shù)c＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，

4	b

]上是減函數(shù)，在區(qū)間[[

4	b

，+∞)上是增函數(shù)；則函數(shù)y=xn+

c

xn

（常數(shù)c＞0，n是正奇數(shù)）的單調(diào)增區(qū)間為．