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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上任意x₁，x₂都有不等式

1

2

[f(x1)+f(x2)]≤f(

x1+x2

2

)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當(dāng)q，p，m，n∈N^*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度y與學(xué)習(xí)時間t（單位時間）之間的關(guān)系為y=f（t）=

1

1+a•2-bt

•100%，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”．已知這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項任務(wù)有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）試確定該項學(xué)習(xí)任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”的關(guān)系式f（t）；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的平均學(xué)習(xí)效率為η=

y2-y1

x2-x1

，問這項學(xué)習(xí)任務(wù)從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學(xué)習(xí)效率最高．