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已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²-ax（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂且x₁＜x₂，證明：對滿足p+q=1，p≤q的任意正常數(shù)，f′（px₁+qx₂）＜0恒成立．

（2013•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=lnx+

a

x

（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果P（x₀，y₀）是曲線y=f（x）上的點，且x₀∈（0，3），若以P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實數(shù)a的最小值．

設命題p：關于x的不等式a^x＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域為R．
（1）如果“p且q”為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．