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        1. 又140<<420, 70<<210.(1)當(dāng)0<≤,即70<≤140時(shí). , 取到最大值;(2)當(dāng)>,即140<<210時(shí). , 取到最大值; 綜上所述.當(dāng)70<≤140時(shí).應(yīng)裁員人,當(dāng)140<<210時(shí).應(yīng)裁員人. 在多字母的數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中.分類(lèi)求解時(shí)需要搞清:為什么分類(lèi)?對(duì)誰(shuí)分類(lèi)?如何分類(lèi)? 例9 某城市2001年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)輛.預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6%.并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境.要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛.那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛?講解 設(shè)2001年末汽車(chē)保有量為萬(wàn)輛.以后各年末汽車(chē)保有量依次為萬(wàn)輛.萬(wàn)輛.--.每年新增汽車(chē)萬(wàn)輛.則 .所以.當(dāng)時(shí)..兩式相減得:(1)顯然.若.則.即.此時(shí)(2)若.則數(shù)列為以為首項(xiàng).以為公比的等比數(shù)列.所以..(i)若.則對(duì)于任意正整數(shù).均有.所以..此時(shí).(ii)當(dāng)時(shí)..則對(duì)于任意正整數(shù).均有.所以..由.得.要使對(duì)于任意正整數(shù).均有恒成立.即 對(duì)于任意正整數(shù)恒成立.解這個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式 , 得,上式恒成立的條件為:.由于關(guān)于的函數(shù)單調(diào)遞減.所以.. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          從5名男生和4名女生中選出3人,分別承擔(dān)三項(xiàng)不同的工作,要求3人中既有男生又有女生,則不同的選派方法種數(shù)是(    )

          A.70                  B.140             C.420              D.840

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          (08年黃岡中學(xué)一模理)  (本小題滿分12分)隨著機(jī)構(gòu)改革的深入進(jìn)行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420,且a為偶數(shù)),每人每年可創(chuàng)利b萬(wàn)元. 據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬(wàn)元,但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬(wàn)元的生活費(fèi),并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的. 為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?

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          隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員人(140<<420,且為偶數(shù)),每人每年可創(chuàng)利萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利萬(wàn)元,但公司需付下崗職員每人每年萬(wàn)元的生活費(fèi),并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?(12分)      

           

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          隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員人(140<<420,且為偶數(shù)),每人每年可創(chuàng)利萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利萬(wàn)元,但公司需付下崗職員每人每年萬(wàn)元的生活費(fèi),并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?

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          如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地,外的地方種草,的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為,正方形的面積為,將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

          (1)試用,表示.

          (2)當(dāng)為定值,變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.

          【解析】第一問(wèn)中利用在ABC中  ,

          設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為  則  然后解得

          第二問(wèn)中,利用  而

          借助于 為減函數(shù) 得到結(jié)論。 

          (1)、 如圖,在ABC中  ,

           

          設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為  則 

                = 

          (2)、  而  ∵0 <  < ,又0 <2 <,0<t£1 為減函數(shù)   

          當(dāng)時(shí) 取得最小值為此時(shí) 

           

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              例10  為促進(jìn)個(gè)人住房商品化的進(jìn)程,我國(guó)1999年元月公布了個(gè)人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下:

           

          貸款期(年數(shù))

          公積金貸款月利率(‰)

          商業(yè)性貸款月利率(‰)

          ……

          11

          12

          13

          14

          15

          ……

          ……

          4.365

          4.455

          4.545

          4.635

          4.725

          ……

          ……

          5.025

          5.025

          5.025

          5.025

          5.025

          ……


              汪先生家要購(gòu)買(mǎi)一套商品房,計(jì)劃貸款25萬(wàn)元,其中公積金貸款10萬(wàn)元,分十二年還清;商業(yè)貸款15萬(wàn)元,分十五年還清.每種貸款分別按月等額還款,問(wèn):
              (1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
              (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款,如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清;那么他家在這個(gè)月的還款總數(shù)是多少?
              (參考數(shù)據(jù):1.004455144=1.8966,1.005025144=2.0581,1.005025180=2.4651)


             講解  設(shè)月利率為r,每月還款數(shù)為a元,總貸款數(shù)為A元,還款期限為n月
            第1月末欠款數(shù) A(1+r)-a
            第2月末欠款數(shù) [A(1+r)-a](1+r)-a= A(1+r)2-a (1+r)-a
              第3月末欠款數(shù) [A(1+r)2-a (1+r)-a](1+r)-a
                    。紸(1+r)3-a (1+r)2-a(1+r)-a
            ……
            第n月末欠款數(shù) 
              得:                                                            

            對(duì)于12年期的10萬(wàn)元貸款,n=144,r=4.455‰
            ∴
            對(duì)于15年期的15萬(wàn)元貸款,n=180,r=5.025‰
            ∴
            由此可知,汪先生家前12年每月還款942.37+1268.22=2210.59元,后3年每月還款1268.22元.   
            (2)至12年末,汪先生家按計(jì)劃還款以后還欠商業(yè)貸款
             
            其中A=150000,a=1268.22,r=5.025‰  ∴X=41669.53
              再加上當(dāng)月的計(jì)劃還款數(shù)2210.59元,當(dāng)月共還款43880.12元.        

              需要提及的是,本題的計(jì)算如果不許用計(jì)算器,就要用到二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行估算,這在2002年全國(guó)高考第(12)題中得到考查.

              例11  醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),經(jīng)檢測(cè),病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.

          (1)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物?(精確到天)

          (2)第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)

            已知:lg2=0.3010.

           

           

           

           

           

           

           

          講解 (1)由題意病毒細(xì)胞關(guān)于時(shí)間n的函數(shù)為, 則由

          兩邊取對(duì)數(shù)得    n27.5,

             即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.

          (2)由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為,

          再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為,

          由題意≤108,兩邊取對(duì)數(shù)得

          ,

               故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物,即第二次應(yīng)在第33天注射藥物.

                 本題反映的解題技巧是“兩邊取對(duì)數(shù)”,這對(duì)實(shí)施指數(shù)運(yùn)算是很有效的.

               例12 有一個(gè)受到污染的湖泊,其湖水的容積為V立方米,每天流出湖泊的水量都是r立方米,現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡,且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合,用g(t)表示某一時(shí)刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù),我們稱為在時(shí)刻t時(shí)的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù),已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水,湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式g(t)= +[g(0)- ]?e(p≥0),其中,g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).

          (1)當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí),求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù); 

          (2)求證:當(dāng)g(0)< 時(shí),湖泊的污染程度將越來(lái)越嚴(yán)重; 

          (3)如果政府加大治污力度,使得湖泊的所有污染停止,那么需要經(jīng)過(guò)多少天才能使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的5%?

           講解(1)∵g(t)為常數(shù),  有g(shù)(0)-=0, ∴g(0)=   .                                        

          (2) 我們易證得0<t1<t2, 則

          g(t1)-g(t2)=[g(0)- ]e-[g(0)- ]e=[g(0)- ][e-e]=[g(0)- ],

          ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,

          ∴g(t1)<g(t2)   .                                                                                                

          故湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化而增加,污染越來(lái)越嚴(yán)重.                              

          (3)污染停止即P=0,g(t)=g(0)?e,設(shè)經(jīng)過(guò)t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?

          ∴=e,∴t= ln20,

          故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的5%.

          高考應(yīng)用性問(wèn)題的熱門(mén)話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測(cè)計(jì)算型和信息遷移型也時(shí)有出現(xiàn).當(dāng)然,數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問(wèn)題關(guān)注當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的政治,經(jīng)濟(jì),文化, 緊扣時(shí)代的主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線.

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