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        1. C. D. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
          (1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
          D.選修4-5:不等式證明選講
          對于任意實數(shù),不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
          (1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
          D.選修4-5:不等式證明選講
          對于任意實數(shù),不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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          C

          [解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B錯;≥4,故A錯;由基本不等式得,即,故C正確;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D錯.故選C.

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          定義域為R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則當(dāng)時,的最小值為( )

          A B C D

           

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          .過點(diǎn)作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有  ( 。    

          A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

           

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          一、選擇題(每小題5分,共12小題,滿分60分)

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                    2,4,6

                    二、填空題(每小題4分,共4小題,滿分16分)

                    13.800    14.    15.625    16.②④

                    三、解答題(本大題共6小題,滿分74分)

                    17.解

                       (Ⅰ)由題意知

                    ……………………3分

                    ……………………4分

                    的夾角

                    ……………………6分

                    (Ⅱ)

                    ……………………9分

                    有最小值。

                    的最小值是……………………12分

                    18.解:

                    (Ⅰ)設(shè)“一次取出3個球得4分”的事件記為A,它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況

                    ……………………4分

                    (Ⅱ)由題意,的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球,所以每次取到紅球的概率為……………………6分

                    的分布列為

                    3

                    4

                    5

                    6

                    P

                    ……………………10分

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                    19.解:

                    連接BD交AC于O,則BD⊥AC,

                    連接A1O

                    在△AA1O中,AA1=2,AO=1,

                    ∠A1AO=60°

                    ∴A1O2=AA12+AO2-2AA1?Aocos60°=3

                    ∴AO2+A1O2=A12

                    ∴A1O⊥AO,由于平面AA1C1C

                    平面ABCD,

                    所以A1O⊥底面ABCD

                    ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則A(0,-1,0),B(,0,0),C(0,1,0),D(-,0,0),A1(0,0,

                    ……………………2分

                    (Ⅰ)由于

                    ∴BD⊥AA1……………………4分

                      (Ⅱ)由于OB⊥平面AA1C1C

                    ∴平面AA1C1C的法向量

                    設(shè)⊥平面AA1D

                    得到……………………6分

                    所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

                    (Ⅲ)假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P,使BP//平面DA1C1

                    設(shè)

                    ……………………9分

                    設(shè)

                    設(shè)

                    得到……………………10分

                    又因為平面DA1C1

                    ?

                    即點(diǎn)P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分

                    法二:在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O,由于平面AA1C­1C⊥平面

                    ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理知,A1O⊥平面ABCD,

                    又底面為菱形,所以AC⊥BD

                      1. ……………………4分

                        (Ⅱ)在△AA1O中,A1A=2,∠A1AO=60°

                        ∴AO=AA1?cos60°=1

                        所以O(shè)是AC的中點(diǎn),由于底面ABCD為菱形,所以

                        O也是BD中點(diǎn)

                        由(Ⅰ)可知DO⊥平面AA1C

                        過O作OE⊥AA1于E點(diǎn),連接OE,則AA1⊥DE

                        則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角

                        ……………………6分

                        在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°

                        ∴AC=AB=BC=2

                        ∴AO=1,DO=

                        在Rt△AEO中,OE=OA?sin∠EAO=

                        DE=

                        ∴cos∠DEO=

                        ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

                        (Ⅲ)存在這樣的點(diǎn)P

                        連接B1C,因為A1B1ABDC

                        ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。

                        ∴A1D//B1C

                        在C1C的延長線上取點(diǎn)P,使C1C=CP,連接BP……………………10分

                        因B­1­BCC1,……………………12分

                        ∴BB1CP

                        ∴四邊形BB1CP為平行四邊形

                        則BP//B1C

                        ∴BP//A1D

                        ∴BP//平面DA1C1

                        20.解:

                        (Ⅰ)

                        ……………………2分

                        當(dāng)是增函數(shù)

                        當(dāng)是減函數(shù)……………………4分

                        ……………………6分

                        (Ⅲ)(i)當(dāng)時,,由(Ⅰ)知上是增函數(shù),在上是減函數(shù)

                        ……………………7分

                        又當(dāng)時,所以的圖象在上有公共點(diǎn),等價于…………8分

                        解得…………………9分

                        (ii)當(dāng)時,上是增函數(shù),

                        所以原問題等價于

                        ∴無解………………11分