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				4．已知三條不重合的直線m.n.l兩個(gè)不重合的平面.有下列命題			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知三條不重合的直線m、n、l兩個(gè)不重合的平面a、b，有下列命題
          ①若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m
          ②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，則a∥b
          ③若m?a，n?a，m∥b，n∥b，則a∥b
          ④若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，則n⊥a
          其中真命題的個(gè)數(shù)是
          2
          2
          ．
          

			
          
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          已知三條不重合的直線m、n、l兩個(gè)不重合的平面α，β，有下列命題
          ①若l∥α，m∥β，且α∥β，則l∥m
          ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，則α∥β
          ③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
          ④若α⊥β，α∩β=m，n?β，則n⊥m
          其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          
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          已知三條不重合的直線m、n、l兩個(gè)不重合的平面a、b，有下列命題
          ①若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m
          ②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，則a∥b
          ③若m?a，n?a，m∥b，n∥b，則a∥b
          ④若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，則n⊥a
          其中真命題的個(gè)數(shù)是______．
          

			
          
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          已知三條不重合的直線m、n、l兩個(gè)不重合的平面a、b，有下列命題
          ①若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m
          ②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，則a∥b
          ③若m?a，n?a，m∥b，n∥b，則a∥b
          ④若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，則n⊥a
          其中真命題的個(gè)數(shù)是    ．
          

			
          
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          已知三條不重合的直線m、n、l兩個(gè)不重合的平面a、b，有下列命題
          ①若l∥a，m∥b，且a∥b，則l∥m
          ②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，則a∥b
          ③若m?a，n?a，m∥b，n∥b，則a∥b
          ④若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，則n⊥a
          其中真命題的個(gè)數(shù)是    ．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）
          


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          1. 
   
            
    
    
            
    
            2,4,6
            二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）
            13．800    14．    15．625    16．②④
            三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）
            17．解
              
（Ⅰ）由題意知
            ……………………3分
            ……………………4分
            的夾角
            ……………………6分
            （Ⅱ）
            ……………………9分
            有最小值。
            的最小值是……………………12分
            18．解：
            （Ⅰ）設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況
            則……………………4分
            （Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏�，所以每次取到紅球的概率為……………………6分
            的分布列為
            3
            4
            5
            6
            P
            ……………………10分
            


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            19．解：
            連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
            連接A1O
            在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
            ∠A1AO=60°
            ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
            ∴AO2+A1O2=A12
            ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
            平面ABCD，
            所以A1O⊥底面ABCD
            ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
            ……………………2分
            （Ⅰ）由于
            則
            ∴BD⊥AA1……………………4分
              （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
            ∴平面AA1C1C的法向量
            設(shè)⊥平面AA1D
            則
            得到……………………6分
            所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
            （Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1
            設(shè)
            則
            得……………………9分
            設(shè)
            則設(shè)
            得到……………………10分
            又因?yàn)?sub>平面DA1C1
            則?
            即點(diǎn)P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分
            法二：在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C­1C⊥平面
            ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，
            又底面為菱形，所以AC⊥BD
            


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                ……………………4分
                （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
                ∴AO=AA1?cos60°=1
                所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以
                O也是BD中點(diǎn)
                由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
                過O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則AA1⊥DE
                則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
                ……………………6分
                在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
                ∴AC=AB=BC=2
                ∴AO=1，DO=
                在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
                DE=
                ∴cos∠DEO=
                ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
                （Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P
                連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC
                ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
                ∴A1D//B1C
                在C1C的延長線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
                因B­1­BCC1，……………………12分
                ∴BB1CP
                ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
                則BP//B1C
                ∴BP//A1D
                ∴BP//平面DA1C1
                20．解：
                （Ⅰ）
                令……………………2分
                當(dāng)是增函數(shù)
                當(dāng)是減函數(shù)……………………4分
                ∴……………………6分
                （Ⅲ）（i）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
                ……………………7分
                又當(dāng)時(shí)，所以的圖象在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于…………8分
                解得…………………9分
                （ii）當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)，
                ∴
                所以原問題等價(jià)于
                又
                ∴無解………………11分
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                		
                
	
	

                
	



                

                  

                  








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