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如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關于原點的對稱點.

(1) 設點分有向線段所成的比為，證明:;

    (2) 設直線的方程是，過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程.

若圓過點且與直線相切，設圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點，點，且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若，直線的斜率為，過、兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程；

（3）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點，若點恰好在直線上，求證：與均為定值.

（本小題滿分12分）

如圖,過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關于原點的對稱點.

(1)設點分有向線段所成的比為λ，證明；

(2)設直線的方程是,過兩點的圓與

拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程.

（本小題滿分13分）若圓過點且與直線相切，設圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點，點，且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若，直線的斜率為，過、兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程；

（3）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點，若點恰好在直線上，求證：與均為定值.

若圓過點且與直線相切，設圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點，點，且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若，直線的斜率為，過、兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程；

（3）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點，若點恰好在直線上，求證：與均為定值.