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        1. (Ⅲ)求證:對任意正數....恒有 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數數學公式
          (Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間和極值;
          (Ⅱ)若(et+2)x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數x恒成立,求實數t的取值范圍(這里e是自然對數的底數);
          (Ⅲ)求證:對任意正數a、b、λ、μ,恒有數學公式數學公式

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          已知函數
          (Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間和極值;
          (Ⅱ)若(et+2)x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數x恒成立,求實數t的取值范圍(這里e是自然對數的底數);
          (Ⅲ)求證:對任意正數a、b、λ、μ,恒有

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          已知函數
          (Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間和極值;
          (Ⅱ)若(et+2)x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數x恒成立,求實數t的取值范圍(這里e是自然對數的底數);
          (Ⅲ)求證:對任意正數a、b、λ、μ,恒有

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          已知函數
          (Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間和極值;
          (Ⅱ)若(et+2)x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數x恒成立,求實數t的取值范圍(這里e是自然對數的底數);
          (Ⅲ)求證:對任意正數a、b、λ、μ,恒有

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          已知函數
          (Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間和極值;
          (Ⅱ)若(et+2)x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數x恒成立,求實數t的取值范圍(這里e是自然對數的底數);
          (Ⅲ)求證:對任意正數a、b、λ、μ,恒有

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          題 號

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          7

          8

          9

          10

          答 案

          11. ;   12. ;   13.;    14.;     15..

          三、解答題(本大題共6小題,共75分)

          16.(本小題滿分12分)

          已知向量,).函數

          的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為,且過點.

          (Ⅰ)求函數的表達式;

          (Ⅱ)當時,求函數的單調區(qū)間。

          【解】(Ⅰ)

          …………3′

          由題意得周期,故.…………4′

          又圖象過點,∴

          ,而,∴,∴………6′

          (Ⅱ)當時,

          ∴當時,即時,是減函數

          時,即時,是增函數

          ∴函數的單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是…………12′

           

          17.(本小題滿分12分)

          在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題,已知甲回答這道題的概率是,甲、丙兩人都回答錯的概率是,乙、丙兩人都回答對的概率是.

          (Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率;

          (Ⅱ)用表示回答該題對的人數,求的分布列和數學期望.

          【解】(Ⅰ)記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、,則,且有,即

          ,.…………6′

          (Ⅱ)由(Ⅰ),.

          的可能取值為:、.

          ;

          ;

          .…………9′

          的分布列為

          的數學期望.…………12′

           

          18.(本小題滿分12分)如圖,已知正三棱柱各棱長都為,為棱上的動點。

          (Ⅰ)試確定的值,使得;(Ⅱ)若,求二面角的大。

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點到面的距離。

          【法一】(Ⅰ)當時,作上的射影. 連結.

          平面,∴,∴的中點,又,∴也是的中點,

          .  反之當時,取的中點,連接、.

          為正三角形,∴.   由于的中點時,

          平面,∴平面,∴.……4′

          (Ⅱ)當時,作上的射影. 則底面.

          上的射影,連結,則.

          為二面角的平面角。

          又∵,∴,∴.

          ,又∵,∴.

          ,∴的大小為.…8′

          (Ⅲ)設到面的距離為,則,∵,∴平面,

          即為點到平面的距離,

          ,∴.

          ,解得.即到面的距離為.……12′

          【法二】以為原點,軸,過點與垂直的直線為軸,

          軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,

          ,則、、.

          (Ⅰ)由,

          ,∴,即的中點,

          也即時,.…………4′

          (Ⅱ)當時,點的坐標是.  取.

          ,.

          是平面的一個法向量。

          又平面的一個法向量為.

          ,∴二面角的大小是.……8′

          (Ⅲ)設到面的距離為,則,∴到面的距離為.…12′

          19.(本小題滿分12分)

          已知函數.

          (Ⅰ)求函數的單調區(qū)間和極值;

          (Ⅱ)若對滿足的任意實數恒成立,求實數的取值范圍(這里是自然對數的底數);

          (Ⅲ)求證:對任意正數、、,恒有

          .

          【解】(Ⅰ)

          的增區(qū)間為,減區(qū)間為.

          極大值為,極小值為.…………4′

          (Ⅱ)原不等式可化為由(Ⅰ)知,時,的最大值為.

          的最大值為,由恒成立的意義知道,從而…8′

          (Ⅲ)設

          .

          ∴當時,,故上是減函數,

          又當、、、是正實數時,

          .

          的單調性有:,

          .…………12′

           

          20.(本小題滿分13分)

          如圖,已知曲線與拋物線的交點分別為,曲線和拋物線在點處的切線分別為、,且、的斜率分別為、.

          (Ⅰ)當為定值時,求證為定值(與無關),并求出這個定值;

          (Ⅱ)若直線軸的交點為,當取得最小值時,求曲線的方程。

          【解】(Ⅰ)設點的坐標為,

          得:

          ,∴…………2′

          ,∴ …………4′

          又∵,,∴.


          同步練習冊答案