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        1. (Ⅱ)若對滿足的任意實(shí)數(shù)恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍(這里是自然對數(shù)的底數(shù)), 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          若對滿足數(shù)學(xué)公式的任意實(shí)數(shù)x,使得不等式2x3+3x2≥6(6x+a)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          若對滿足的任意實(shí)數(shù)x,使得不等式2x3+3x2≥6(6x+a)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          若對滿足的任意實(shí)數(shù)x,使得不等式2x3+3x2≥6(6x+a)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          若對滿足條件x2+y2+xy=
          3
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          (x>0,y>0)
          的任意x,y,不等式(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立.則實(shí)數(shù)a的最大值是
          5
          2
          5
          2

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          若對滿足條件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,(x+y)2-a(x+y)-30≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值是
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          題 號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答 案

          11. ;   12. ;   13.;    14.;     15..

          三、解答題(本大題共6小題,共75分)

          16.(本小題滿分12分)

          已知向量,).函數(shù),

          的圖象的一個(gè)對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為,且過點(diǎn).

          (Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

          【解】(Ⅰ)

          …………3′

          由題意得周期,故.…………4′

          又圖象過點(diǎn),∴

          ,而,∴,∴………6′

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),

          ∴當(dāng)時(shí),即時(shí),是減函數(shù)

          當(dāng)時(shí),即時(shí),是增函數(shù)

          ∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是…………12′

           

          17.(本小題滿分12分)

          在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識有獎(jiǎng)問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題,已知甲回答這道題的概率是,甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是,乙、丙兩人都回答對的概率是.

          (Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率;

          (Ⅱ)用表示回答該題對的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

          【解】(Ⅰ)記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、,則,且有,即

          ,.…………6′

          (Ⅱ)由(Ⅰ).

          的可能取值為:、、、.

          ;

          ;

          .…………9′

          的分布列為

          的數(shù)學(xué)期望.…………12′

           

          18.(本小題滿分12分)如圖,已知正三棱柱各棱長都為,為棱上的動(dòng)點(diǎn)。

          (Ⅰ)試確定的值,使得;(Ⅱ)若,求二面角的大。

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)到面的距離。

          【法一】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),作上的射影. 連結(jié).

          平面,∴,∴的中點(diǎn),又,∴也是的中點(diǎn),

          .  反之當(dāng)時(shí),取的中點(diǎn),連接、.

          為正三角形,∴.   由于的中點(diǎn)時(shí),

          平面,∴平面,∴.……4′

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),作上的射影. 則底面.

          上的射影,連結(jié),則.

          為二面角的平面角。

          又∵,∴,∴.

          ,又∵,∴.

          ,∴的大小為.…8′

          (Ⅲ)設(shè)到面的距離為,則,∵,∴平面,

          即為點(diǎn)到平面的距離,

          ,∴.

          ,解得.即到面的距離為.……12′

          【法二】以為原點(diǎn),軸,過點(diǎn)與垂直的直線為軸,

          軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

          設(shè),則、.

          (Ⅰ)由

          ,∴,即的中點(diǎn),

          也即時(shí),.…………4′

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是.  取.

          ,.

          是平面的一個(gè)法向量。

          又平面的一個(gè)法向量為.

          ,∴二面角的大小是.……8′

          (Ⅲ)設(shè)到面的距離為,則,∴到面的距離為.…12′

          19.(本小題滿分12分)

          已知函數(shù).

          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

          (Ⅱ)若對滿足的任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(這里是自然對數(shù)的底數(shù));

          (Ⅲ)求證:對任意正數(shù)、,恒有

          .

          【解】(Ⅰ)

          的增區(qū)間為減區(qū)間為.

          極大值為,極小值為.…………4′

          (Ⅱ)原不等式可化為由(Ⅰ)知,時(shí),的最大值為.

          的最大值為,由恒成立的意義知道,從而…8′

          (Ⅲ)設(shè)

          .

          ∴當(dāng)時(shí),,故上是減函數(shù),

          又當(dāng)、、是正實(shí)數(shù)時(shí),

          .

          的單調(diào)性有:

          .…………12′

           

          20.(本小題滿分13分)

          如圖,已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、,曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且、的斜率分別為.

          (Ⅰ)當(dāng)為定值時(shí),求證為定值(與無關(guān)),并求出這個(gè)定值;

          (Ⅱ)若直線軸的交點(diǎn)為,當(dāng)取得最小值時(shí),求曲線的方程。

          【解】(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

          得:

          ,∴…………2′

          ,∴ …………4′

          又∵,∴.


          同步練習(xí)冊答案