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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				 要從名女生和名男生中選出名學生組成課外興趣小組.如果按性別依比例分層隨機抽樣.則組成此課外興趣小組的概率為			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
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          （09年湖北八校聯(lián)考）要從名女生和名男生中選出名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（    ）
                                                    
          

			
          
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          要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（　�。�
          
                
          A、
          C
          4
          10
          C
          2
          5
          C
          6
          15
          B、
          C
          3
          10
          C
          3
          5
          C
          6
          15
          C、
          A
          6
          15
          A
          6
          16
          D、
          A
          4
          10
          A
          2
          5
          C
          6
          15
          

			
          
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          要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組學習，則按性別依比例分層隨機抽樣組成此課外興趣小組的概率為
          60
          143
          60
          143
          ．（結(jié)果用分數(shù)表示）
          

			
          
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          要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為 
          


          A．       B． 
          


          C．          D．
          


           
          

			
          
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          要從4名女生和2名男生中選出3名學生組成課外學習小組，則是按分層抽樣組成的課外學習小組的概率為（  
  ）
          


              A．              
B．       
      C．            
D．
          


           
          

			
          
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          題 號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答 案
          11. ；  
12. ；  
13．或或；    14.；     15．.
          三、解答題（本大題共6小題，共75分）
          16．（本小題滿分12分）
          已知向量，（，）.函數(shù)，
          的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為，且過點.
          （Ⅰ）求函數(shù)的表達式；
          （Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
          【解】（Ⅰ）
          …………3′
          由題意得周期，故.…………4′
          又圖象過點，∴
          即，而，∴，∴………6′
          （Ⅱ）當時，
          ∴當時，即時，是減函數(shù)
          當時，即時，是增函數(shù)
          ∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是…………12′
           
          17．（本小題滿分12分）
          在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是.
          （Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；
          （Ⅱ）用表示回答該題對的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.
          【解】（Ⅰ）記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、，則，且有，即
          ∴，.…………6′
          （Ⅱ）由（Ⅰ），.
          的可能取值為：、、、.
          則；
          ；
          ；
          .…………9′
          ∴的分布列為
          的數(shù)學期望.…………12′
           
          18．（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱各棱長都為，為棱上的動點。
          （Ⅰ）試確定的值，使得；（Ⅱ）若，求二面角的大��；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點到面的距離。
          【法一】（Ⅰ）當時，作在上的射影. 連結(jié).
          則平面，∴，∴是的中點，又，∴也是的中點，
          即.  反之當時，取的中點，連接、.
          ∵為正三角形，∴.   由于為的中點時，
          ∵平面，∴平面，∴.……4′
          （Ⅱ）當時，作在上的射影. 則底面.
          作在上的射影，連結(jié)，則.
          ∴為二面角的平面角。
          又∵，∴，∴.
          ∴，又∵，∴.
          ∴，∴的大小為.…8′
          （Ⅲ）設到面的距離為，則，∵，∴平面,
          ∴即為點到平面的距離，
          又，∴.
          即，解得.即到面的距離為.……12′
          【法二】以為原點，為軸，過點與垂直的直線為軸，
          為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，
          設，則、、.
          （Ⅰ）由得，
          即，∴，即為的中點，
          也即時，.…………4′ 
          （Ⅱ）當時，點的坐標是.  取.
          則，.
          ∴是平面的一個法向量。
          又平面的一個法向量為.
          ∴，∴二面角的大小是.……8′
          （Ⅲ）設到面的距離為，則，∴到面的距離為.…12′
          19．（本小題滿分12分）
          已知函數(shù).
          （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （Ⅱ）若對滿足的任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（這里是自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ）求證：對任意正數(shù)、、、，恒有
          .
          【解】（Ⅰ）
          ∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.
          極大值為，極小值為.…………4′
          （Ⅱ）原不等式可化為由（Ⅰ）知，時，的最大值為.
          ∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8′
          （Ⅲ）設
          則.
          ∴當時，，故在上是減函數(shù)，
          又當、、、是正實數(shù)時，
          ∴.
          由的單調(diào)性有：，
          即.…………12′
           
          20．（本小題滿分13分）
          如圖，已知曲線與拋物線的交點分別為、，曲線和拋物線在點處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.
          （Ⅰ）當為定值時，求證為定值（與無關），并求出這個定值；
          （Ⅱ）若直線與軸的交點為，當取得最小值時，求曲線和的方程。
          【解】（Ⅰ）設點的坐標為，
          由得：
          則，∴…………2′
          由得，∴ …………4′
          ∴
          又∵，，∴.
          ∴
		
          

          

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