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				(Ⅱ)證明:平面,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          平面內(nèi)n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點．
          （1）設(shè)這n條直線互相分割成f（n）條線段或射線，猜想f（n）的表達式并給出證明；
          （2）求證：這n條直線把平面分成
          n(n+1)2
          +1          個區(qū)域．
          

			
          
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          平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，-3）、N（5，1），若點C滿足
          OC
          =t
          OM
          +（1-t）
          ON
          （t∈R），點C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點．
          （Ⅰ）求證：
          OA
          ⊥
          OB
          ；
          （Ⅱ）在x軸上是否存在一點P（m，0）（m∈R），使得過P點的直線交拋物線于D、E兩點，并以該弦DE為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
          12
          AE=2          ，O、M分別為CE、AB的中點．
          （I）求證：OD∥平面ABC；
          （II）能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．
          

			
          
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          （）（本小題滿分12分）
            
          如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。   
            
          （Ⅰ）求證：AC⊥SD；
            
          （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
            
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。
          

			
          
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          （）選修4－1：幾何證明講
            
          已知 ABC   中，AB=AC,  D是 ABC外接圓劣弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。
            
          （1）       求證：AD的延長線平分CDE；
            
          （2）       若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。
          

			
          
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          一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
          1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．B  7．D  8．C  9．D  10．A  11．C  12．A
          二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13．  
14．18   
15．、、  
16．
          三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
          17．解：(Ⅰ)
          =
          函數(shù)的周期，
          由題意可知即，
          解得，即的取值范圍是
          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知
          而
          由余弦定理知
          　又，
          18．（I）證明：連結(jié)交于，連結(jié)
              底面是正方形，點是的中點，
              在中，是中位線，，
              而平面且平面，所以，平面
          （Ⅱ）證明：底面且底面，
          ，可知是等腰直角三角形，而是斜邊的中線。
             ①
          同樣由底面得
          底面是正方形，有平面。
          而平面 ②
          由①和②推得平面
          而平面
          又且，所以平面
          （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，，故是二面角的平面角
          由（2）知，
          設(shè)正方形的邊長為，則
              
          在中，
          在中，
          所以，二面角的大小為
          方法二；如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設(shè)
          （I）證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG。
          依題意得A（,0,0）,P(0,0, ),
          底面是正方形，是此正方形的中心，故點的坐標為）
          且，這表明
          而平面且平面平面
          （Ⅱ）證明：依題意得，
          又，故
          由已知，且，所以平面
          （Ⅲ）解：設(shè)點的坐標為，則則
          從而所以
          由條件知，，即
          ，解得
          點的坐標為，且
               
          即，故二面角的平面角。
          ，且
          所以，二面角的大小為（或用法向量求）
          19．解：（I）設(shè)“從第一小組選出的2人均考《極坐標系與參數(shù)方程》”為事件A，“從第二小組選出的2人均考《極坐標系與參數(shù)方程》”為事件B，由于事件A、B相互獨立，
          且
          所以選出的4人均考《極坐標系與參數(shù)方程》的概率為
          （Ⅱ）設(shè)可能的取值為0，1，2，3，得
          的分布列為
          0
          1
          2
          3
           
          的數(shù)學(xué)期望
           
          20．解：由題意
          （I）當時。
          由得，解得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；
          由得，解得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是
          當時，函數(shù)有極小值為
          （2） 當時，由于，均有，
          即恒成立，
          ，
          由（I）知函數(shù)極小值即為最小值，
          ，解得
          21．解（I）方程有且只有一個根，或
          又由題意知舍去
          當時，
          當時，也適合此等式
          （Ⅱ）
          ①
          ②
          由①-②得
          （Ⅲ）法一：當2時，
          時，數(shù)列單調(diào)遞增，
          又由（II）知
          法二：當時，
          22．（I）⊙M過點三點，圓心既在的垂直平分線上，也在的垂直平分線上，的垂直平分線方程為
          的中點為
          的垂直平分線方程為
          由④⑤得即
          在直線上。
          由得
          橢圓的方程為
          （Ⅱ）設(shè)則
          是定值；
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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