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				18．如圖1-18,在三棱錐中,底面ABC ,為正三角形,D.E 分別是BC.CA的中點.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
          


          如圖1，在三棱錐P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．
          


          


          (1) 證明：A.D⊥平面PBC；
          


          (2) 求三棱錐D－A.BC的體積；
          


          (3) 在∠A.CB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此時PQ的長．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱中，，、分別是側(cè)棱、上的點，且使得折線的長最短．
            
          （1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
          


          （1）證明：無論取何值，總有；
          


          （2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
          


          （3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
          


          


           
          

			
          
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           （本小題滿分12分）
          如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長為2的正方形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設(shè)直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

          （1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，當(dāng)時，求的余弦值；
          （2）當(dāng)時在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


                  如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
          


             （I）求出該幾何體的體積；
          


             （II）求證：EM∥平面ABC；
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

   （III）試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面？ 若存在，確定點N的位置；     若不存在，請說明理由.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          二、填空題
          13.;   14.112;  15.;    16.
          三、解答題
          17.解：∵向量 的夾角,
          ①當(dāng)時,；②當(dāng)時,；③當(dāng)時,
          綜上所述：當(dāng)時, 的范圍是當(dāng)時,的范圍是；
          當(dāng)時, 的范圍是
          18.解：(1) ∵底面ABC,∴.又∵是正三角形,且E為AC的中點,.又,平面PAC.平面PEF,
          ∴平面 平面PAC.
          (2)取CD的中點F,則點F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點,.
          又平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.
          (3).
          19.解：（1）
          依題意，
           
          （2）
          又
          在Rt△ABC中，
          又
          20.解：（I），
           由， ， 
            ，
          ，，∴。
          （II）由得：
          ，
           ， ，
          由②－①得：
          。
          21解：當(dāng)年生產(chǎn)x（萬件)時，
          年生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+年生產(chǎn)費(fèi)用，
          年銷售收入，∵利潤=銷售收入―生產(chǎn)成本―促銷費(fèi)，
           ∴
           
          （萬元）.
          當(dāng)切僅當(dāng)即時，
          ∴該企業(yè)2008年的促銷費(fèi)投入7萬元時，企業(yè)的年利潤（萬元）最大．
          22．解：（1）依題意：∵上是增函數(shù)，
          ∴恒成立，
          ∴∵∴b的取值范圍為
          （2）設(shè)則函數(shù)化為，
          ∵∴當(dāng)上為增函數(shù)，
          當(dāng)時，當(dāng)
          當(dāng)上為減函數(shù)，
          當(dāng)時，綜上所述，當(dāng)
          當(dāng)時，；
          （3）設(shè)點P、Q的坐標(biāo)是
          則點M、N的橫坐標(biāo)為C1在M處的切線斜率為
          C­2­在點N處的切線斜率
          假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則
          即則
          。設(shè)。
          令則
          ∵∴所以上單調(diào)遞增，故，則這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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