題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA
底面ABCD,
DAB為直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點．
（Ⅰ）試證：AB平面BEF；
（Ⅱ）設(shè)PA＝k·AB，若平面
與平面
的夾角大于
，求k的取值范圍．
(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC1、BC的中點，點P在A1B1上，且滿足＝λ(λ∈R).
(1)證明：PN⊥AM；
(2)當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該最大角的正切值；
(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置.
1． (本小題滿分12分)
設(shè)F是橢圓C：
的左焦點，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知
．
(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM =∠BFN；
(3) 求三角形ABF面積的最大值．
(本小題9分)
如圖所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將
沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A，設(shè)E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點。
（I）求證：PA//平面EFG；
（II）若M為線段CD上的一個動點，問當(dāng)M在什么位置時，MF與平面EFG所成角最大。
沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A，設(shè)E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點。
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
一、
填空題13.
； 14.
； 15.
；16.
，即
，當(dāng)m為整數(shù)時，值為0，m為小數(shù)時，值為-1，故所求值域為{-1,0}
三、解答題
１7．（1）
兩兩相互垂直, 連結(jié)
并延長交
于F．
同理可得
， 
…… (6分)
（2）
是
的重心
F是SB的中點
梯形的高
，
.…… (12分)
【注】可以用空間向量的方法.
18．（1）
.…………4分
（2）若該天訂購
束鮮花，則盈利為
元；
若該天訂購
束鮮花，盈利為
，則其分布列為
（元）.
若該天訂購
束鮮花，盈利為
，則其分布列為
（元）.
綜上可知，該花店這一天應(yīng)訂購束鮮花盈利最大. …………12分
19．（1）
.
又
.
.………6分
（2）
又
，
.從而
當(dāng)
且同向時，
.………12分
20．（1）當(dāng)
時，
，
，令
.
列表分析：
故在
上滿足
，從而
.
設(shè)
，
，令
，
在上為減函數(shù)，故
，由于 
，從而
.……6分
（2）
.
①若
，則
，
，
，令
，矛盾.
②若
，令
.
，令
.
③若
，則
，
，令
，得
（舍去）.
綜合①②③知
. ……12分
21．（1）設(shè)拋物線方程為
，
由
∴
，∴拋物線方程為
；
…………4分
（2）依題意，可設(shè)直線
的方程為 
代入拋物線方程得
①
設(shè)
兩點的坐標(biāo)分別是 
、
、
是方程①的兩根.…………6分
所以 
由點
分有向線段
所成的比為
，得
又點
與點
關(guān)于原點對稱，故點的坐標(biāo)是
，從而
.
……7分
所以 
…………8分
（3）設(shè)
，
，
，∵
，
∴
的方程為
；
∵過，∴
，同理
∴
為方程
的兩個根；∴
；……11分
又
，∴
的方程為
∴
，顯然直線過點
……12分
22．（1）
……4分
(2)由
，而
，
， 
，
，
恒成立，
，
，即
．……8分
(3) 由(2)得當(dāng)
時知，，設(shè)數(shù)列
，
，
.
，
，故
，
，
，
，
即
………14分
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