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(本小題9分)
如圖所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A，設(shè)E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)。
（I）求證：PA//平面EFG；
（II）若M為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)M在什么位置時(shí)，MF與平面EFG所成角最大。

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

A

B

A

C

D

二、填空題13.；  14.；  15.；     16..

三、解答題

１7．（1）

    兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長(zhǎng)交于F．

    同理可得

             ------------  (6分)

（2）是的重心,    F是SB的中點(diǎn)

   梯形的高  

     ---     (12分)

【注】可以用空間向量的方法

18．解：

   （1）設(shè)通過3次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的事件為A

                                                           1分

       P（A）=                                    5分

       所以通過3次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的概率為…6分

（2）設(shè)最多通過4次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的事件為B … 7分

       P（B）=                           11分

       所以最多通過4次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的概率為… 12分

19．（1）.

又.

.………6分

（2）

又，

.從而

當(dāng)且同向時(shí)，.………12分

20.解：(1) ,

令，由得或...

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),,所以處取極小值，即                                                           …………4分

（2）

處取得極小值，即由即

由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得.有即

由四邊形ABCD的面積為1，得即得，從而得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

21．（1）設(shè)雙曲線C₂的方程為= 1，則a² = 4 ? 1 = 3，再由a² + b² = c²得b² = 1．故C₂的方程為= 1．                                                    （5分）

    （2）將y = kx +代入得(1 + 4k²)x² + 8kx + 4 = 0，由直線l與橢圓C₁恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得(8)²k² ? 16 (1 + 4k²) = 16(4k² ? 1)＞0，即k²＞．①(7分)

將y = kx + 代入得(1 ? 3k²)x² ? 6kx ? 9 = 0．由直線l與雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B得．即k≠且k²＜1．②（9分）

設(shè)A (x_A，y_A)，B (x_B，y_B)，則x_A + x_B = ，x_A，x_B = ，由得x_A x_B + y_A y_B＜6，而x_A x_B + y_A y_B = x_A x_B + (kx_A + )  (kx_b + )= (k² + 1) x_A x_B + k (x_A + x_B) + 2 = (k² + 1)?，于是＜6，即將．解此不等式得或．                                  　　　③      （11分）

由①、②、③得，

故k的取值范圍為．                   （12分）

22．（1）．

（２），

則，

．

（３），

即　　　　　�、�

又由于，

則，

兩式相減得，

，當(dāng)且時(shí)是增函數(shù)，

的最小值是，　　　�、�

由①②得： 成立．