④.... 其中正確的命題個(gè)數(shù)是 ( )——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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命題：
①設(shè)

a

、

b

、

c

是互不共線的非零向量，則（

a

•

b

）

c

-（

c

•

a

）

b

=

0

；
②“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）單調(diào)遞增”的充分不必要條件；
③已知α，β∈R，則“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件；
④函數(shù)f（x）=2^x-x²的在（1，3）上至少一個(gè)零點(diǎn)；
⑤

x-1

(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；
⑥函數(shù)y=x³在x=0處切線不存在．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

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命題：
（1）若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域是[a-1，2a]，則f（x）在區(qū)間(-

2

3

，-

1

3

)是減函數(shù)．
（2）如果一個(gè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0．
（3）曲線y=x³+x+1過(guò)點(diǎn)（1，3）處的切線方程為：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=a^x+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一個(gè)子集．則k＜1．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是

（1）（2）

．

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命題：
①設(shè)

a

、

b

、

c

是互不共線的非零向量，則（

a

•

b

）

c

-（

c

•

a

）

b

=

0

；
②“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）單調(diào)遞增”的充分不必要條件；
③已知α，β∈R，則“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件；
④函數(shù)f（x）=2^x-x²的在（1，3）上至少一個(gè)零點(diǎn)；
⑤

x-1

(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；
⑥函數(shù)y=x³在x=0處切線不存在．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

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命題：
（1）若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域是[a-1，2a]，則f（x）在區(qū)間

是減函數(shù)．
（2）如果一個(gè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0．
（3）曲線y=x³+x+1過(guò)點(diǎn)（1，3）處的切線方程為：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=a^x+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一個(gè)子集．則k＜1．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是．

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命題：
（1）若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域是[a-1，2a]，則f（x）在區(qū)間

是減函數(shù)．
（2）如果一個(gè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0．
（3）曲線y=x³+x+1過(guò)點(diǎn)（1，3）處的切線方程為：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=a^x+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一個(gè)子集．則k＜1．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

C

A

B

A

C

D

二、填空題13.； 14.； 15.； 16..

三、解答題

１7．（1）

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。

兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長(zhǎng)交于F．

同理可得

------------ (6分)

（2）是的重心, F是SB的中點(diǎn)

梯形的高

--- (12分)

【注】可以用空間向量的方法

18．解：

（1）設(shè)通過(guò)3次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的事件為A

1分

P（A）= 5分

所以通過(guò)3次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的概率為…6分

（2）設(shè)最多通過(guò)4次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的事件為B … 7分

P（B）= 11分

所以最多通過(guò)4次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的概率為… 12分

19．（1）.

又.

.………6分

（2）

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。

又，

.從而

當(dāng)且同向時(shí)，.………12分

20.解：(1) ,

令，由得或...

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),,所以處取極小值，即 …………4分

（2）

處取得極小值，即由即

由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得.有即

由四邊形ABCD的面積為1，得即得，從而得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

21．（1）設(shè)雙曲線C₂的方程為= 1，則a² = 4 ? 1 = 3，再由a² + b² = c²得b² = 1．故C₂的方程為= 1．（5分）

（2）將y = kx +代入得(1 + 4k²)x² + 8kx + 4 = 0，由直線l與橢圓C₁恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得(8)²k² ? 16 (1 + 4k²) = 16(4k² ? 1)＞0，即k²＞．①(7分)

將y = kx + 代入得(1 ? 3k²)x² ? 6kx ? 9 = 0．由直線l與雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B得．即k≠且k²＜1．②（9分）

設(shè)A (x_A，y_A)，B (x_B，y_B)，則x_A + x_B = ，x_A，x_B = ，由得x_A x_B + y_Ay_B＜6，而x_A x_B + y_Ay_B = x_A x_B + (kx_A + ) (kx_b + )= (k² + 1) x_A x_B + k (x_A + x_B) + 2 = (k² + 1)?，于是＜6，即將．解此不等式得或．　　�、� （11分）