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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
          x
          x+1
          ．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足：an＞0，a1=1，且
          		an+1
          =f(
          		an
          )          ，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
          		2
          2
          [
          1
          an
          +(
          		2
          +1)n]          ．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則，說(shuō)明理由．
          （Ⅱ）設(shè){cn}為首項(xiàng)是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．
          

			
          
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          （Ⅰ）在如圖的坐標(biāo)系中作出同時(shí)滿(mǎn)足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區(qū)域；
          （Ⅱ）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（Ⅰ）中約束條件，求目標(biāo)函數(shù)
          x+yx
          的取值范圍．精英家教網(wǎng)
          

			
          
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          （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          （Ⅱ）已知△ABC的面積S=
          1
          2
          ，
          AB
          •
          AC
          =3          ，且cosB=
          3
          5
          ，求cosC．
          

			
          
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          （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
          ②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          （Ⅱ）已知cosα=-
          4
          5
          ，α∈(π，
          3
          2
          π)，tanβ=-
          1
          3
          ，β∈(
          π
          2
          ，π)，cos(α+β)          ，求cos（α+β）．
          

			
          
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          20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
          （Ⅱ）關(guān)于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          說(shuō)明：
              一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
              二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。
              三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。
              四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)。
          一、選擇題：每小題5分，滿(mǎn)分60分。
          1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC
          二、填空題：每題5分，共20分
          13．    14．    15．2000    16．②③
          三、解答題（滿(mǎn)分70分）
          17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)。
              解：（1）
                                              （5分）
             （2）將，
              
          18．本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類(lèi)思想，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率問(wèn)題，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知
          識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
          解：（1）設(shè)甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：
                                     （5分）
             （2）隨機(jī)變量ξ可能的取值為4，5，6，7，
          ξ的分布列為：
          ξ
          4
          5
          6
          7
          P
                                 （12分）
          19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用。
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
              ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，
          若A1C⊥平面BED，則A1C⊥BE，
          由三垂線定理可得B1C⊥BE，
          ∴△BCE∽△B1BC，
             （2）連A1G，連EG交A1C于H，則EG⊥BD，
          ∵A1C⊥平面BED，
          ∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            （8分）
           （12分）
          


          
 
          
  
  
        1. 
   
          
    
    
          
    
             （1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，
          射線DC為y軸的正半軸，建立如圖所示直角坐
          標(biāo)系D―xyz。
               
（6分）
             （2）設(shè)向量的一個(gè)法向量，
                                   （12分）
          20．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義，求通項(xiàng)、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理論證能力。
              解：（1）成等比數(shù)列，
                                                      （1分）
              
              猜想：                    （4分）
              下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：
              
              由上可知猜想成立
             （2）
              
          21．解：（1）函數(shù)
          對(duì)求導(dǎo)得
              
          0
          （0，1）
          1
          ―
          ―
          0
          +
          0
          ―
          極小
          極大
              從而是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，（0，1）是的單調(diào)遞增區(qū)間，并且當(dāng)
              
             （2）設(shè)曲線，則切線的方程為
               
             （3）根據(jù)上述研究，對(duì)函數(shù)分析如下：
               
          


              1. 
 
                
  
  
                  



                  
   
                  
    
    
                  
    
                      
                      交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。
                      
                      因此當(dāng)a=0時(shí)，原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
                      
                  22．解：（1）分別過(guò)A、B作準(zhǔn)線l的垂線，A1、B1為垂足，則根據(jù)拋物線定義得
                      |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，
                      ∽R(shí)t△MAA1，
                      
                     （2）
                  


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                2. 
 
                  
  
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                  ①
                   
                  ②
                      把②兩邊平方得
                      又代入上式得
                  


                    1. 
 
                      
  
  
                      
   
                      
    
    
                      
    
                          把③代入①得
                          
                                                               （6分）
                         （3）設(shè)直線AB的傾斜角為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性只需研究是銳角情形，不妨設(shè)是銳角，
                          則
                          
                          從而    
                              （7分）
                          根據(jù)（2）知而函數(shù)上是增函數(shù)，
                          
                          即             （9分）
                          
                          取得極小值；也就是最小值，